【推荐1】数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线．

给出下列结论：
①曲线经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；
③方程表示的曲线在第二象限或第四象限；
④曲线围成区域的面积大于．
其中全部正确结论的序号是_______________．

【推荐2】曲线C是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点；②曲线C关于点对称；③若点P在曲线C上，点分别在直线上，则不小于；④设为曲线C上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为，则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是_____________.

【推荐3】阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是______

【推荐1】动点满足到轴的距离的平方与到点的距离的平方相等，则动点的轨迹方程是______．

【推荐2】已知，，为平面上一个动点满足，则的轨迹方程为______．

【推荐3】如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______．