【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，已知的最大值为1，求使成立时自变量x的集合．

【推荐2】已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及的单调递增区间;
（2）求在上的最大值和最小值.

【推荐3】设函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.

【推荐1】阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
   ……………①，
   ……………②，
由①②得   …………③，
令，，有，，
代入③得：．
(1)利用上述结论，试求的值．
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．
(3)求函数，的最大值．

【推荐2】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
（参考公式与数据：；；.）

【推荐3】在△中，内角、、对边的边长分别是、、，△的面积为
（1）若，，，求；
（2）若，求角；
（3）若，，求、、.