在正方体
中，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若正方体的棱长为
，求三棱锥
的体积．
中，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若正方体的棱长为
，求三棱锥的体积．
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（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考丙卷（B） 数学（文）试题
更新时间：2021-03-25 19:07:55
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【推荐1】如图所示，平面
平面
，四边形为正方形，
，且
，
分别是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
平面，四边形为正方形，，且，分别是线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，三棱锥
中，底面
是边长为
的正三角形，
，
，面
面．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正三角形，，，面面．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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中，底面
中点.
平面
；
平面
，求三棱锥
体积.
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面CB1D1．
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名校
【推荐2】如图，在多面体
中，底面为矩形，侧面
为梯形，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
.
中，底面为矩形，侧面为梯形，，.（1）求证：
；（2）求证：平面
平面.
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与正四面体ABCD关于点O对称.
平面BCD：
的体积：
的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.
解答题-问答题
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较易
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点
为棱
的中点，点
在棱
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.
（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
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分别为
上的点，点
为
中点，且
．
时，求证：
平面
；
为何值时，三棱锥
的体积最大？，并求出最大值是多少．
