【推荐1】去年5月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入单位：千元将摊主分成六个组，，，，，得到如下频率分布直方图：

(1)求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名摊主收入的中位数和平均数单位：千元；
(2)已知从收入在的摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽出的2 人收入都来自的概率.

【推荐2】从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示.

(1)求直方图中的值和月平均用电量的众数；
(2)已知该市有200万户居民，估计居民中用电量落在区间内的总户数，并说明理由.

【推荐3】某校2021年高一年级共有1000名学生，现对高一年级上学期期中考试数学成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)求a的值，并估计该校2021年高一上学期期中考试数学成绩在的人数；
(2)估计该校高一上学期期中考试数学成绩的第80百分位数.

【推荐1】某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)，……，第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为∶4∶10.

(1)求的值，并求这50名学生心率的平均值；
(2)因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取1名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由．

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合计
体育生			20
艺术生			30
合计			50

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

【推荐2】某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.

（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时内的人数；
（2）若，估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数.

【推荐3】某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…，，，然后画出如下部分频率分布直方图.

观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.

【推荐1】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收购；
方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
参考数据：．

【推荐2】设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.
（1）求概率；
（2）求的分布列.

【推荐3】随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价：“满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多9人，根据调查情况制成如下图所示的列联表：

	满意	不满意	总计
甲班
乙班
总计

（1）完成列联表，并判断能否有的把握认为评价与班级有关系？
（2）从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中选派人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有人选自乙班学生的概率.
附：，其中.