已知点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称，线段
的垂直平分线分别与
，交于
，
两点.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的动直线
与点的轨迹交于
，
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
18-19高二下·福建泉州·期末 查看更多[4]
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市永春一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
更新时间：2021-07-21 15:32:50
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆 
的上下左右四个顶点分别为 ，，，
，
轴正半轴上的点 满足
．
(1)求椭圆 的标准方程以及点 的坐标．
(2)过点 作直线 交椭圆于 ，，是否存在这样的直线 使得 
和 
的面积相等？若不存在，请说明理由．
(3)在（
）的条件下，求当直线 的倾斜角为钝角时， 的面积．
的上下左右四个顶点分别为 ，，，， 轴正半轴上的点 满足．(1)求椭圆
的标准方程以及点 的坐标．(2)过点
作直线 交椭圆于 ，，是否存在这样的直线 使得 和 的面积相等？若不存在，请说明理由．(3)在（
）的条件下，求当直线 的倾斜角为钝角时， 的面积．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C∶
（a>b>0）.
（1）如图1，若椭圆C的半焦距c=1，且
，椭圆与过点（0，1）且斜率为
的直线相交于P、Q两点，求
的值；
（2）如图2，设A为椭圆C∶（a> b> 0）的长轴的左端点，B为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的左焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ，当椭圆C同时满足下列两个条件∶①
；②O到直线AB的距离为
；求椭圆长轴长的取值范围.
（a>b>0）.（1）如图1，若椭圆C的半焦距c=1，且
，椭圆与过点（0，1）且斜率为的直线相交于P、Q两点，求的值；（2）如图2，设A为椭圆C∶
（a> b> 0）的长轴的左端点，B为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的左焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ，当椭圆C同时满足下列两个条件∶①；②O到直线AB的距离为；求椭圆长轴长的取值范围.
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）的短轴长为4，离心率为
．点
上任意一点，
与椭圆
的取值范围．
解答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点为
，其短轴长是
，原点
到过点
和
两点的直线的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
是定直线
上的两个动点，且
，证明：以
为直径的圆过定点，并求定点的坐标.
的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求定点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆
的中心为原点，离心率
,其中一个焦点的坐标为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点
在椭圆上运动时，设动点
的运动轨迹为
.若点
满足：
其中
是上的点.直线
的斜率之积为
.试说明:是否存在两个定点
,使得
为定值？若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.
的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为.若点满足：其中是上的点.直线的斜率之积为.试说明:是否存在两个定点,使得为定值？若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.
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的方程为
，直线
与曲线
.
的值；
，
时，直线
，求曲线
，
满足
，且使得
成立.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
