【推荐1】2019年10月1日是我国建国70周年纪念日，党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国70周年的阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，这是一件让全国人民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机，电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注新闻时间在1小时以上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位；人）：

	非新闻迷	新闻迷	合计
50岁及以下	40	60	100
50岁以上	70	30	100
合计	110	90	200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关？
（2）现按分层抽样的方法从样本中的“新闻迷”中抽取6人参加“70周年国庆座谈会活动”，再从这6人中抽取2人结合自己的所思所想在会上作个人发言，求至少有一位50岁以上的人发言的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐2】为了预防春季流感,市防疫部门提供了编号为1,2,3,4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种,现有甲，乙,丙三人接种疫苗.
(1)求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；
(2)设三人中选择的疫苗编号最大数为，求的分布列及数学期望.

【推荐3】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励． 规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由

【推荐1】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．
（1）若出现故障的机器台数为，求的分布列．
（2）该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90％？

【推荐2】在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．
(1)若从这10件产品中任意抽取1件，设抽取到一等品的件数为，求的分布列．
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都放回，设抽取到一等品的件数为，求的分布列，
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次，每次抽取1件，每次抽取后都不放回，设抽取到一等品的件数为X，求
①X的分布列；
②抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

【推荐3】随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查.现从消费者人群中随机抽取500人作为样本，得到下表（单位：人）

	老年人		中年人		青年人
	酸奶	鲜奶	酸奶	鲜奶	酸奶	鲜奶
满意	100	120	120	100	150	120
不满意	50	30	30	50	50	80

(1)从样本中任意取1人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；
(2)从该地区青年人中随机选取3人，以频率估计概率，记这3人中对酸奶满意的人数为，求的分布列与期望；
(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写出结果）
注：本题中的满意度是指消费群体中满意的人数与该消费群体总人数的比值.

【推荐2】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有3个交通岗，假设他在各个交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.
（1）求这名学生在上学路上到第三个交通岗首次遇到红灯的概率；
（2）设为这名学生在上学路上遇到红灯的次数，求的分布列和数学期望（用分数作答）.

【推荐3】某中学为了解学生课外玩网络游戏（俗称“网游”）的情况，使调查结果尽量真实可靠，决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查：一个袋子中装有6个大小相同的小球，其中2个黑球，4个红球，所有学生从袋子中有放回地随机摸球两次，每次摸出一球，约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①回答问卷，否则按方式②回答问卷”.
方式①：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“√”，否则画“×”.
方式②：若你课外玩网游，则在问卷中画“√”，否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后，统计画“√”，画“×”的比例，用频率估计概率.
(1)若高一某班有45名学生，用X表示其中按方式①回答问卷的人数，求X的数学期望.
(2)若所有调查问卷中，画“√”与画“×”的比例为1∶2，试用所学概率知识求该中学高一年级学生课外玩网游的估计值.（估计值）

【推荐1】某品牌布娃娃做促销活动：已知有50个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在50个布娃娃中购买5个，看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为，且各个布娃娃是否有奖品相互独立.
（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为，当时，的最大值，求；
（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的作为p的值.已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元.以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；
（3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）

【推荐2】某市为筛查新冠病毒，需要检验核酸样本是否为阳性，现有且份核酸样本，可采用以下两种检验方式：①逐份检验：对k份样本逐份检验，需要检验k次；②混合检验：将k份样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则k份样本全为阴性，因而这k份样本只需检验1次；若检验结果为阳性，为了确定其中的阳性样本，就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验，此时检验总次数为k+1次.假设在接受检验的核酸样本中，每份样本的检验结果是相互独立的，且每份样本结果为阳性的概率是.
(1)若对k份样本采用逐份检验的方式，求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率（结果用p表示）；
(2)若k=20，设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X，采用混合检验的方式所需的检验次数为Y，试比较与的大小.