甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛.在一轮比赛中,如果甲单独与机器人比赛,战胜机器人的概率为;如果乙单独与机器人比赛,战胜机器人的概率为.
(1)甲单独与机器人进行三轮比赛,求甲恰有两轮获胜的概率;
(2)在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛,求战胜机器人的概率.
(1)甲单独与机器人进行三轮比赛,求甲恰有两轮获胜的概率;
(2)在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛,求战胜机器人的概率.
更新时间:2021-08-06 10:47:03
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】(1)对于任意两个事件,若,,证明:;
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
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【推荐2】甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位:分)如下:
甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;
乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.
(1)用茎叶图表示两小组的成绩,并判断哪个小组的成绩更稳定;
(2)现从这20名学生中随机抽取1人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A,“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分记为事件B,求,.
甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;
乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.
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(2)现从这20名学生中随机抽取1人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A,“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分记为事件B,求,.
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解答题-应用题
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名校
【推荐1】2022年4月16日9时56分,在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆,这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功.为了让师生关注中国航天事业发展,某校组织航天知识竞赛活动,比赛共25道必答题,答对一题得4分,答错一题倒扣2分,学生甲参加了这次活动,假设每道题甲能答对的概率都是,且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为,求.
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为,求.
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名校
【推荐2】2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布,中国队6名参赛选手全员金牌,再夺第一.某班级为了选拔数学竞赛选手,举行初次选拔考试,共有排好顺序的两道解答题.规定全部答对者,通过选拔考试.设甲答对第一道和第二道题的概率分别为,,乙答对第一道和第二道题的概率分别为,,甲,乙相互独立解题,答对与否互不影响.
(1)求甲,乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”,求.
(1)求甲,乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”,求.
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解题方法
【推荐3】山东淄博有着丰富的烧烤文化,淄博烧烤以其独特的口味和制作方法,吸引了大量的食客,今年的“五一”假期更是游客“进淄赶烧”的高峰期.某商家为了提高自己的竞争力,举行了消费抽奖活动,活动规则如下:每消费满100元,会获得一次抽奖机会,奖项为“5元烧烤优惠券”“10元烧烤优惠券”以及“谢谢惠顾”.已知抽中“5元烧烤优惠券”的概率为,抽中“10元烧烤优惠券”的概率为,并且每次抽奖互不影响.
(1)求抽到“谢谢惠顾”的概率;
(2)某位客人消费了200元,求这位客人能抽到总计10元烧烤优惠券的概率.
(1)求抽到“谢谢惠顾”的概率;
(2)某位客人消费了200元,求这位客人能抽到总计10元烧烤优惠券的概率.
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【推荐1】设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有2个白球,3个红球,这些球除了颜色之外完全相同.
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取1球,求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动,顾客可以在A,B两个活动中任选其一参加(甲乙两盒如初始状态).活动A:每次有放回地从甲盒中随机取出一个球,重复三次,每取出一个红球得1张代金券;活动B:每次不放回地从乙盒中随机取出一个球,直到取到白球为止,每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看,哪个活动对顾客更有利?
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取1球,求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动,顾客可以在A,B两个活动中任选其一参加(甲乙两盒如初始状态).活动A:每次有放回地从甲盒中随机取出一个球,重复三次,每取出一个红球得1张代金券;活动B:每次不放回地从乙盒中随机取出一个球,直到取到白球为止,每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看,哪个活动对顾客更有利?
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【推荐2】鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼,是具有云南特色的云南经典点心代表,鲜花饼的保质期一般在三至四天.据统计,某超市一天鲜花饼卖出3箱的概率为,卖出箱的概率为,卖出箱的概率为,没有卖出的概率为,为了保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼,该超市规定当天结束营业后检查货架上存货,若卖出箱及以上,则需补货至箱,否则不补货.假设第一天该超市开始营业时货架上有箱鲜花饼.
(1)在第一天结束营业后货架上有箱鲜花饼的条件下,求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率;
(2)求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率.
(1)在第一天结束营业后货架上有箱鲜花饼的条件下,求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率;
(2)求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率.
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解答题-应用题
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【推荐3】在统计学的实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数),四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中分位数的一种,即把所有数值由小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就是四分位数,箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数,上底边对应数据为第三四分位数,中间的线对应中位数,已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
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