已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆焦点到上顶点的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
、
是
轴上分别位于椭圆内部（异于原点）、外部的两点，过点引一条斜率不为
的直线交椭圆于
、
两点，满足
，设、两点的横坐标分别
，
，证明：
.
：的离心率为，椭圆焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
、是轴上分别位于椭圆内部（异于原点）、外部的两点，过点引一条斜率不为的直线交椭圆于、两点，满足，设、两点的横坐标分别，，证明：.
更新时间：2021-08-06 12:46:26
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【推荐1】设椭圆
的右焦点为
，以原点
为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线
所得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点
满足
，求直线
的方程.
的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过定点
的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，点
和点
都在椭圆上，直线
交轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用
，
表示）；
（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线
交轴于点
．问：
轴上是否存在点，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
：的离心率为，点和点都在椭圆
上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆
的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设
为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐3】已知椭圆
的四个顶点围成的四边形面积为
，周长为
，一双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)
是双曲线上不同的三点，且
两点关于轴对称，
的外接圆经过原点.求证：直线与圆
相切.
的四个顶点围成的四边形面积为，周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点.(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的左､右顶点分别为
，
，上顶点为，
的面积为2，点
满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线
与椭圆自左向右依次交于，两点，
为线段
上一点，且
，设直线与直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
中，已知椭圆的左､右顶点分别为，，上顶点为，的面积为2，点满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆自左向右依次交于，两点，为线段上一点，且，设直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值.
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【推荐2】已知A，B分别为椭圆
的左右顶点，G为E的上顶点，直线AG，BG的斜率之积为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点
的直线交椭圆E于C，D两点，交直线
点Q．设直线
的斜率分别为
问：是否存在常数
，使得
？若存在求的值；若不存在，说明理由．
的左右顶点，G为E的上顶点，直线AG，BG的斜率之积为，且点在椭圆上．（1）求椭圆E的方程；
（2）过点
的直线交椭圆E于C，D两点，交直线点Q．设直线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由．
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的左焦点为
.
的焦点，求抛物线
的方程；
.
