某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
（
）的数据，得到散点图如图所示：
（1）利用散点图判断，
和
（其中
，
为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如下表：
根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润
（单位：千万元）与，的关系为
（其中
），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，
和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令
，，得到相关统计量的值如下表： |  |  |  |
 |  | |  |
关于的回归方程；（3）已知企业年利润
（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
更新时间：2021-08-19 11:31:58
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【推荐1】已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（
），则新增的年销量
（万件）.
(1)写出今年商户甲的收益
（单位：万元）与的函数关系式；
(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.
元/件（），则新增的年销量（万件）.(1)写出今年商户甲的收益
（单位：万元）与的函数关系式；(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.
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（单位：辆）与x的关系会近似地满足
（其中
且
），该款汽车第x月的进货单价
（单位：元）与x的近似关系是
.
(1)由前x个月的总需量，求出第x月的需求量
（单位：辆）与x的函数关系式；
(2)该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润最大，最大月利润为多少元？
（单位：辆）与x的关系会近似地满足（其中且），该款汽车第x月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是.(1)由前x个月的总需量
，求出第x月的需求量（单位：辆）与x的函数关系式；(2)该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润
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【推荐3】某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了
件产品测量尺寸，尺寸分别在
，
，
，
，
，
，
（单位：
）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格
（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示．
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；
（2）当产量为10时，设不同品质的产品价格为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）试估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．
万件的该种产品所需要的总成本（万元）．依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况．随机抽取了件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示，产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示．| 产品品质 | 产品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
| 优 |  |  |
| 中 |  |  |
| 差 |  |  |
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；（2）当产量
为10时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；（3）试估计当年产量
为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值．（利润=收入-总成本）．
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【推荐1】数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5．
(1)由上表数据知，可用指数函数模型
拟合与的关系，请建立关于的回归方程；
(2)根据上述数据求得关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
其中，
．
参考公式：对于一组数据，，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 车载音乐市场规模 | 2.8 | 3.9 | 7.3 | 12.0 | 17.0 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程；(2)根据上述数据求得
关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．参考数据：
 |  |  |  |  |
| 1.94 | 33.82 | 1.7 | 1.6 | 26.84 |
，．参考公式：对于一组数据
，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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【推荐2】某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园，物流城3年建设完成，建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为
亿元；湿地公园4年建设完成，建成后的5年每年投入见散点图．公园建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为
亿元．
（1）对湿地公园，请在
中选择一个合适模型，求投入额x与投入年份n的回归方程；
（2）从建设开始的第10年，若对物流城投入0.25亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高？请说明理由．
参考数据及公式：
，
；当
时，
，
，回归方程中的
；回归方程
斜率与截距
，
．
亿元；湿地公园4年建设完成，建成后的5年每年投入见散点图．公园建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为亿元．（1）对湿地公园，请在
中选择一个合适模型，求投入额x与投入年份n的回归方程；（2）从建设开始的第10年，若对物流城投入0.25亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高？请说明理由．
参考数据及公式：
，；当时，，，回归方程中的；回归方程斜率与截距，．
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【推荐3】京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.
年
月
日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区
年
到
月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
(1)如果用回归方程
进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；
，
，
.
参考公式：若
，则
(2)已知某收件人一天内收到
件快递，其中京东快递
件，菜鸟包裹件，邮政快递
件，现从这些快递中任取
件，
表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
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时间代码 |
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配送比率 |
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进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；，，.参考公式：若
，则(2)已知某收件人一天内收到
件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
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