近年来,某市为响应国家号召,大力推行全民健身运动,加强对市内各公共体育运动设施的维护,几年来,经统计,运动设施的使用年限(年)和所支出的维护费用(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示对呈线性相关关系.
(1)求出关于的回归直线方程少;
(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
(1)求出关于的回归直线方程少;
(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
更新时间:2021-08-26 21:47:39
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【推荐1】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
参考公式:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
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(1)求y关于x的线性回归方程,其中使用分数形式表示;
(2)根据(1)中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
参考公式:在线性回归方程中,.
(1)求y关于x的线性回归方程,其中使用分数形式表示;
(2)根据(1)中的运算结果预测小强第9次的慢跑时间是否会超过小明这100天慢跑的平均时间.
次数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
慢跑时间y(单位:分钟) | 15 | 18 | 27 | 23 | 20 | 29 | 36 |
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【推荐3】经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上处的直径)越大,树就越高.由于测量树高比测量胸径困难,因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时,某林场收集了某种树的一些数据:
并计算得,,,,.
(1)以胸径为横坐标,树高为纵坐标绘制散点图;
(2)求该林场这种树木的树高(单位:)与胸径(单位:)的样本相关系数(精确到);
(3)求该林场这种树木的树高(单位:)关于胸径(单位:)的回归直线方程(精确到),并估计该林场这种树木的胸径为时的树高(精确到).
附:样本相关系数,,,.
编号 | ||||||||||||||||
胸径 | ||||||||||||||||
树高 |
(1)以胸径为横坐标,树高为纵坐标绘制散点图;
(2)求该林场这种树木的树高(单位:)与胸径(单位:)的样本相关系数(精确到);
(3)求该林场这种树木的树高(单位:)关于胸径(单位:)的回归直线方程(精确到),并估计该林场这种树木的胸径为时的树高(精确到).
附:样本相关系数,,,.
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【推荐1】大气污染物(直径不大于2.5的颗粒物)的浓度超过一定限度会影响人的身体健康.为研究浓度y(单位:)与汽车流量x(单位:千辆)的线性关系,研究人员选定了10个城市,在每个城市建立交通监测点,统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度,得到如下数据:
并计算得,,.
(1)求变量关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量等级,浓度在0~35为优,35~75为良,75~115为轻度污染,115~150为中度污染,150~250为重度污染,已知某城市内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
(1)求变量关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量等级,浓度在0~35为优,35~75为良,75~115为轻度污染,115~150为中度污染,150~250为重度污染,已知某城市内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
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(1)根据所给数据,求比重关于第年的回归直线方程.
(2)估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过.
附:,.
(1)根据所给数据,求比重关于第年的回归直线方程.
(2)估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过.
附:,.
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【推荐3】大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响,研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市,在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y(单位:μg/m3),制作了如图所示的散点图:
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)建立y关于x的回归方程;
(3)我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3,某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3,根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内?
附:
参考数据:,,,,,.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)建立y关于x的回归方程;
(3)我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3,某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3,根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内?
附:
参考数据:,,,,,.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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