下表是英才超市6天卖出的“男同学”矿泉水的瓶数()与当天的气温()的对照表,
(1)将上表中的数据制成散点图.
(2)求卖出的瓶数()与当天的气温()的线性回归方程(精确到0.1).
(3)如果某天的气温是33℃,请你预测这天可能卖出的“男同学”矿泉水的瓶数.
参考公式和数据:,,.
气温()/℃ | 10 | 15 | 22 | 26 | 30 | 35 |
瓶数()/瓶 | 20 | 33 | 41 | 57 | 63 | 80 |
(2)求卖出的瓶数()与当天的气温()的线性回归方程(精确到0.1).
(3)如果某天的气温是33℃,请你预测这天可能卖出的“男同学”矿泉水的瓶数.
参考公式和数据:,,.
更新时间:2021-09-08 07:18:29
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(1)画出散点图,并求对的回归直线方程;
(2)预测水深为时水的流速是多少?
水深 | ||||||||
流速 |
(2)预测水深为时水的流速是多少?
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【推荐2】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计资料:
试问(1)通过散点图来判断与间是否有线性相关关系?若有,求出线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
参考公式:线性回归方程中,的最小二乘估计分别为,
参考数据:,.
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试问(1)通过散点图来判断与间是否有线性相关关系?若有,求出线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
参考公式:线性回归方程中,的最小二乘估计分别为,
参考数据:,.
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【推荐1】某运动生理学家在一项健身活动中选择了19位参与者,以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量,其中脂肪含量以占体重(单位:kg)的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下表所示.其中,参与者1~10为男性,11~19为女性.
(1)分别建立男性和女性体重与脂肪含量的回归方程;
(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为,其斜率与(1)中所计算的斜率有差异吗?能否对这种差异进行解释?
(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数:①男性;②女性;③男女合计.这些值与(2)中所反映的信息是否一致?
参与者编号 | 体重x/kg | 脂肪含量y/% | 参与者编号 | 体重x/kg | 脂肪含量y/% | |
1 | 89 | 28 | 11 | 57 | 29 | |
2 | 88 | 27 | 12 | 68 | 32 | |
3 | 66 | 24 | 13 | 69 | 35 | |
4 | 59 | 23 | 14 | 59 | 31 | |
5 | 93 | 29 | 15 | 62 | 29 | |
6 | 73 | 25 | 16 | 59 | 26 | |
7 | 82 | 29 | 17 | 56 | 28 | |
8 | 77 | 25 | 18 | 66 | 33 | |
9 | 100 | 30 | 19 | 72 | 33 | |
10 | 67 | 23 | / | / | / |
(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为,其斜率与(1)中所计算的斜率有差异吗?能否对这种差异进行解释?
(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数:①男性;②女性;③男女合计.这些值与(2)中所反映的信息是否一致?
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【推荐2】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购手机碎屏险,保费为元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买手机碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名,每名用户赠送1000元的红包.为了合理确定保费的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中表示保费为元时愿意购买该手机碎屏险的用户比例):
(1)根据上面的数据求出关于的回归直线方程;
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该手机碎屏险产生的利润不少于70万元,能否把保费定为5元?并说明理由.
参考数据:表中的5个值从左到右分别记为,相应的值分别记为,经计算有,其中.
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该手机碎屏险产生的利润不少于70万元,能否把保费定为5元?并说明理由.
参考数据:表中的5个值从左到右分别记为,相应的值分别记为,经计算有,其中.
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【推荐1】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元)的几组对照数据:
(1)若知道y对x呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:,.
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(万元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:,.
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【推荐2】中国是世界上沙漠化最严重的国家之一,沙漠化造成生态系统失衡,可耕地面积不断缩小,对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程,该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元,从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元,近4年沙漠治理经费投入(亿元)和沙漠治理面积(万亩)的相关数据如下表所示:
(1)通过绘制散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(结果保留3位小数)
(2)建立关于的回归方程;
(3)若保持以往的沙漠治理经费增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩.
参考数据:,;
参考公式:相关系数,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
2 | 3 | 4 | 5 | |
26 | 39 | 49 | 54 |
(2)建立关于的回归方程;
(3)若保持以往的沙漠治理经费增加幅度,请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩.
参考数据:,;
参考公式:相关系数,,.
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(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数(精确到0.01);
(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如下,预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
参考公式:,
(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数(精确到0.01);
(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量,得其频数分布表如下,预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆?
月份 | 元月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
销售量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.7 |
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