如图，四边形
为梯形，
，
，图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的体积为_________
为梯形，，，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为
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上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第九章 立体几何专练2—基本立体图形（提升练）-2022届高三数学一轮复习
更新时间：2021-09-17 16:32:55
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【推荐1】已知一个圆台的上､下底面半径为
，若球
与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为
，则
__________ .
，若球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为，则
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【推荐1】如图，在长方体
中，已知
，
，则四面体ABCD的内切球的体积为_________ .
中，已知，，则四面体ABCD的内切球的体积为
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【推荐2】在三棱锥
中，底面
是边长为
的正三角形，
，点M为
的垂心，且
平面
，若三棱锥的外接球体积为
，则
_____________ ．
中，底面是边长为的正三角形，，点M为的垂心，且平面，若三棱锥的外接球体积为，则
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【推荐3】已知三棱锥
的各顶点都在球O上，点M，N分别是
，
的中点，
平面
，
，
，则下列结论正确的是___________ .
①
平面
；
②球O的体积是
；
③二面角
的余弦值是
；
④平面
被球O所截的截面面积是
的各顶点都在球O上，点M，N分别是，的中点，平面，，，则下列结论正确的是①
平面；②球O的体积是
；③二面角
的余弦值是；④平面
被球O所截的截面面积是
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【推荐1】如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分当以直径所在直线为轴旋转一周时，得到一几何体，则该几何体的表面积是_________ ，体积是_______ .（其中
）
所在直线为轴旋转一周时，得到一几何体，则该几何体的表面积是）
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【推荐2】现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图
），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
，将此椭圆绕
轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图
），其体积等于______ ．
），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为 ，将此椭圆绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图），其体积等于
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，
，
，
，分别以
、
为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为
