某高三理科班共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩
与物理成绩
的统计数据如下表所示：
数据表明与之间有较强的线性相关关系.
（1）求关于的经验回归方程.
（2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的经验回归方程，估计该学生的物理成绩.
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上（包括125分）为优秀，物理成绩达到100分以上（包括100分）为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写
列联表，并依据
的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？
单位：人
参考公式：
，
.
附：
，
，
.
与物理成绩的统计数据如下表所示：| 数学成绩/分 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
| 物理成绩/分 | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
与之间有较强的线性相关关系.（1）求
关于的经验回归方程.（2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的经验回归方程，估计该学生的物理成绩.
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上（包括125分）为优秀，物理成绩达到100分以上（包括100分）为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写
列联表，并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？单位：人
| 数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 | |||
，.附：
，，.
更新时间：2021-09-19 16:04:03
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【推荐1】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从
月份的
天中随机挑选了
天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天
颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
(1)从这天中任选
天，记发芽的种子数分别为
，
，求事件“，均不小于
”的概率．
(2)从这天中任选天，若选取的是月
日与月日的两组数据，请根据这天中的另
天的数据，求出关于的线性回归方程
．
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
．
月份的天中随机挑选了天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期 |
|
|
|
|
|
温差 |
|
|
|
|
|
发芽数 |
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|
|
|
日
日
日
(1)从这
天中任选天，记发芽的种子数分别为，，求事件“，均不小于”的概率．(2)从这
天中任选天，若选取的是月日与月日的两组数据，请根据这天中的另天的数据，求出关于的线性回归方程．(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过
颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：
．
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解题方法
【推荐2】 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据.
甲发现表中散点集中在曲线
附近（其中
，
是参数，且
）.他先设
，将表中数据进行转换，得到新的成对数据
，再用一元线性回归模型
拟合；乙根据数据得到线性回归方程为
.
(1)列出新的数据表，并求；
(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果.
（参考公式：
，
.）
| 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
附近（其中，是参数，且）.他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到线性回归方程为.(1)列出新的数据表
，并求；(2)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果.（参考公式：
，.）
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【推荐3】2019年9月份，在
地区新型流感病毒感染者很多．医疗专家采用了一系列的治疗方案对患者进行医治．研究人员把从采取治疗方案之后的前5天的痊愈人数进行统计得到如下数据：
（1）现从这5天的数据任选两天进行对比分析，求选取的两天相邻的概率；
（2）经过散点图分析发现表格的数据符合线性回归模型．
（i）请利用所给数据求每日的痊愈人数与的线性回归方程；
（ii）预测第10天的痊愈人数（结果取整，取整即为写成不大于它的最大整数）．
参考公式：
，
．回归直线方程为
．
地区新型流感病毒感染者很多．医疗专家采用了一系列的治疗方案对患者进行医治．研究人员把从采取治疗方案之后的前5天的痊愈人数进行统计得到如下数据：| 第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 痊愈人数人 | 85 | 90 | 100 | 105 | 120 |
（2）经过散点图分析发现表格的数据符合线性回归模型．
（i）请利用所给数据求每日的痊愈人数
与的线性回归方程；（ii）预测第10天的痊愈人数（结果取整，取整即为写成不大于它的最大整数）．
参考公式：
，．回归直线方程为．
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【推荐1】某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下：
(1)判断是否有
的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望．
附：
．
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关．(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，求X的分布列和期望．
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】“大地”渔业公司从
、
两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.
(1)若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：
试根据小概率值
的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；
(2)若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.
附：
、两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.(1)若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：
从 | 从 | |
运行良好（台） | 46 | 14 |
出现故障（台） | 14 | 6 |
的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；(2)若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.
附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，随机选了100位市民调查，结果统计如下．
(1)根据已有数据，把表格填写完整．
(2)能否有
的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关？
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性，其中3名是医生，现从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名医生的概率．
附：
，．
| 支持 | 不支持 | 合计 | |
| 年龄不大于50岁 | 30 | ||
| 年龄大于50岁 | 10 | 25 | |
| 合计 | 100 |
(2)能否有
的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关？(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性，其中3名是医生，现从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名医生的概率．
附：
，． | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐1】由某种设备的使用年限
（年）与所支出的维修费
（万元）的数据资料，算得
，
，
， 
．
（1）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程
；
（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（3）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程中，
，
，其中
，
为
样本平均值，线性回归方程也可写为
．
（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，， ．（1）求所支出的维修费
对使用年限的线性回归方程；（2）判断变量
与之间是正相关还是负相关；（3）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程
中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为
．
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解题方法
【推荐2】某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．
表中
，
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中
，
．
| |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
，，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，．
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解答题-应用题
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(0.65)
解题方法
【推荐3】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
．
参考数据：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式
．参考数据：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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