（1）试证在中心为O点的椭圆上任取两点P、Q，使
，则
与P、Q点的选取无关.
（2）在（1）的条件下求
的最小值；并求
面积的最小值.
，则与P、Q点的选取无关.（2）在（1）的条件下求
的最小值；并求面积的最小值.
更新时间：2021-09-25 22:24:06
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【推荐1】设矩形的
周长为12
，把三角形
沿
向三角形
折叠，
折过去后交
于点
，设
，求三角形
的最大面积及相应
的值．
周长为12，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点，设，求三角形的最大面积及相应的值．
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【推荐2】如图所示，在直角坐标系
中，点
到抛物线
：
的准线的距离为
.点
是上的定点，
，
是上的两动点，且线段的中点
在直线
上.
（1）求曲线的方程及点
的坐标；
（2）记
，求弦长（用
表示）；并求
的最大值.
中，点到抛物线：的准线的距离为.点是上的定点，，是上的两动点，且线段的中点在直线上.（1）求曲线
的方程及点的坐标；（2）记
，求弦长（用表示）；并求的最大值.
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（
）的离心率为
，且其长轴长与焦距之和为
，直线
，
与椭圆
．
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
.
(1)求
的方程；
(2)设过点
的动直线
与相交于，
两点，若
为坐标原点，当
面积最大时，求的方程.
的离心率为，且椭圆过点.(1)求
的方程；(2)设过点
的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆上，且
与轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作直线与椭圆交于
两点，求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直．（1）求椭圆的方程；
（2）过
作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．
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的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
，设直线
的斜率分别为
.
为定值；
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知焦点在x轴上，短轴长为
的椭圆C，经过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．
的椭圆C，经过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．
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【推荐2】如图， 椭圆 
的右焦点为
，过点
的一动直线 绕点转动，并且交椭圆于
两点，为线段的中点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)在的方程中， 令
，
.
①设轨迹的最高点和最低点分别为和
，当
为何值时，
为正三角形?
②确定的值， 使原点距直线 
最远， 此时， 设与轴交点为
，当直线 绕点转动到什么位置时， 
的面积最大， 并求出面积的最大值?
的右焦点为，过点的一动直线 绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点.(1)求点
的轨迹的方程;(2)在
的方程中， 令，.①设轨迹
的最高点和最低点分别为和，当为何值时， 为正三角形?②确定
的值， 使原点距直线 最远， 此时， 设与轴交点为，当直线 绕点转动到什么位置时， 的面积最大， 并求出面积的最大值?
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的离心率
，且椭圆
，过点A作斜率为
的直线
轴于点
，若存在，求出点
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【推荐1】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点
，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
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（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线
相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知直线
为参数，
)经过椭圆
为参数）的左焦点．
（1）求的值；
（2）设直线与椭圆交于
两点，求
的最小值．
（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．
为参数，)经过椭圆为参数）的左焦点．（1）求
的值；（2）设直线
与椭圆交于两点，求的最小值．（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．
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，
，
长的最小值为
．
的值：
两点，
分别为
和直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
