如图所示，已知
为圆
的直径，
，点
为半径
的中点，点
为圆上一点，
，线段
垂直于圆所在平面.
（1）求证：
；
（2）当二面角
的正切值为
时，求的长.
为圆的直径，，点为半径的中点，点为圆上一点，，线段垂直于圆所在平面.（1）求证：
；（2）当二面角
的正切值为时，求的长.
更新时间：2021-10-03 06:24:30
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解答题-证明题
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适中
(0.64)
【推荐1】如图，已知
，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点，
、
都垂直于平面，且
，
，
是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，试求
的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角
的余弦值．
，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
平面，试求的值；（Ⅲ）当
是中点时，求二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
，点是的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是平行四边形，，，，，点是的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四面体中，
平面
，点为棱的中点，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，点为棱的中点，.(1)证明：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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面
，
，
，
，三棱锥
的体积为
．
面
；
的余弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，四边形
为菱形，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在一点，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，四边形为菱形，，，.(1)求证：
；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在底面为菱形的直四棱柱
中，
的中点为，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)已知动点
在线段
上（不含端点），且二面角
的大小为
，求
的长．
中，的中点为，平面平面．(1)求证：
；(2)已知动点
在线段上（不含端点），且二面角的大小为，求的长．
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，
，点
与
的交点为
的长度为
．
的距离；
的余弦值为
，若存在，求出
与平面
所成角正弦值的取值范围．
