在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的概率．
（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)．
（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的概率．
（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)．
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更新时间：2021-10-15 19:13:28
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长
（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中
的值；
（2）在
，
这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中
的值；（2）在
，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为发展业务，某调研组对
两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内7个人口超过1500万的超大城市和
个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，则全是小城市的概率为
.
（1）求
的值；
（2）若一次抽取4个城市，则
①假设取出小城市的个数为
，求的分布列；
②若取出的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内7个人口超过1500万的超大城市和个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，则全是小城市的概率为.（1）求
的值；（2）若一次抽取4个城市，则
①假设取出小城市的个数为
，求的分布列；②若取出的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络促销平台从消费者中随机抽取500名调查他们的消费金额(单位：元，都在区间
内)，得到如下频数分布表，其中消费金额在
，
，
内的频数成等比数列.
（1）求，的值；
（2）用频率估计概率，求消费金额不少于1100元的概率；
（3）用分层抽样的方法从消费金额在，，内的消费者中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人中消费金额来自不同分组的概率.
内)，得到如下频数分布表，其中消费金额在，，内的频数成等比数列.| 消费金额/元 |  |  |  |  | | | |
| 频数 | 40 | 60 | 120 | 140 | | | 20 |
，的值；（2）用频率估计概率，求消费金额不少于1100元的概率；
（3）用分层抽样的方法从消费金额在
，，内的消费者中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人中消费金额来自不同分组的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：
(1)求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用
表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
，
.
参考数据：
，
| 月份/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 月销售量/百个 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
| 月利润/千元 | 4.1 | 4.6 | 4.9 | 5.7 | 6.7 | 8.0 | 8.4 | 9.6 |
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用
表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.参考数据：
，
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.
将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的
列联表：
根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件：
，其中
.
(2)经统计发现该地区工人的月薪X（单位：元）近似地服从正态分布
，其中
近似为样本的平均数
（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间
外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：
求王强获得的赠送总金额的数学期望.
| 月薪/元 | [2000，3000） | [3000，4000） | [4000，5000） | [5000，6000） | [6000，7000） | [7000，8000） |
| 人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)根据所给数据完成下面的
列联表：| I类收入群体 | II类收入群体 | 总计 | |
| 甲行业 | 60 | ||
| 乙行业 | 20 | ||
| 总计 |
附件：
，其中. | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于
的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：| 赠送金额/元 | 100 | 200 | 300 |
| 概率 |  |  |  |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书活动.为了解高二学生的课外阅读情况，现从高二某班甲､乙､丙､丁四个小组中随机抽取了10名学生参加问卷调查.参加问卷调查的人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一小组的概率；
（2）从参加问卷调查的甲､丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望（用分数作答）.
| 小组 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 人数 | 3 | 4 | 2 | 1 |
（2）从参加问卷调查的甲､丙两个小组的学生中随机抽取两名，用
表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望（用分数作答）.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某视频
主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：
(1)根据以上数据，求
关于
的线性回归方程（系数精确到0.01）．
(2)某网友下周将购买一台元的航拍无人机，根据（1）中的回归方程，对即将购买的航拍无人机进行预测评分．设预测评分为
（结果精确到整数），若的分布列如下：
求的数学期望．
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．
参考数据：
．
主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：价格 | 3 | 6 | 8 | 10 | 14 | 17 | 22 | 32 |
评分 | 43 | 52 | 60 | 71 | 74 | 81 | 89 | 98 |
关于的线性回归方程（系数精确到0.01）．(2)某网友下周将购买一台
元的航拍无人机，根据（1）中的回归方程，对即将购买的航拍无人机进行预测评分．设预测评分为（结果精确到整数），若的分布列如下：
| 2000 | 2500 |
| 0.6 | 0.4 |
的数学期望．附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．参考数据：
．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
和
,现安排甲组研发新产品
,乙组研发新产品
.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得
万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润
万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品
研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成，北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于
，实测的导航定位精度都是
，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优．
(1)欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足
，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在
的概率（保留四位小数）；
(2)某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析，记为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望．
附：若
，则
，
．
，实测的导航定位精度都是，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优．(1)欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度
近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率（保留四位小数）；(2)某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析，记
为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望．附：若
，则，．
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