如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当
＝__ 时，D1E⊥平面AB1F．
＝
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（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学理科试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.2 本图形位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
更新时间：2021-10-17 23:41:05
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中，
，
，M为棱
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中，
底面
，
是边长为4的正三角形，
，点
为
的中点，点
（与点不重合）是四边形
（含边界）上的动点，且满足
平面
，则点的轨迹长度为______ ，线段
与平面所成角的正切值最小为_______ ．
中，底面，是边长为4的正三角形，，点为的中点，点（与点不重合）是四边形（含边界）上的动点，且满足平面，则点的轨迹长度为与平面所成角的正切值最小为
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中，
，
平面，若在线段
上至少存在一个点满足
，则
的取值范围是________ .
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为
的中点，
平面
，则平面
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①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是_____ （填上你认为正确的所有序号）
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是
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【推荐2】中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥
为鳖臑,且
⊥平面, 
又该鳖臑的外接球的表面积为
，则该鳖臑的体积为__________
为鳖臑,且⊥平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为
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【推荐3】已知直三棱柱中，
，过点
的平面
分别交棱AB，AC于点D，E，若直线
与平面所成角为
，则截面三角形
面积的最小值为_____________ ．
中，，过点的平面分别交棱AB，AC于点D，E，若直线与平面所成角为，则截面三角形面积的最小值为
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