某家庭2015~2019年的年收入和年支出情况统计如表:
(1)已知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)假设受新冠肺炎疫情影响,该家庭2021年的年收入为9.5万元,请根据(1)中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额.
附:回归方程中的斜率的最小二乘估计公式为.
年份收入和支出 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
收入(万元) | 9 | 9.6 | 10 | 10.4 | 11 |
支出(万元) | 7.3 | 7.5 | 8 | 8.5 | 8.7 |
(2)假设受新冠肺炎疫情影响,该家庭2021年的年收入为9.5万元,请根据(1)中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额.
附:回归方程中的斜率的最小二乘估计公式为.
更新时间:2021-10-29 22:44:56
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【推荐1】2021年,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果,不断提高群众的幸福感,某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目,该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查,得到了该县每年售卖山羊数量(单位:万只)与相应年份代码的数据如下表:
(1)由表可知与有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为,甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只,乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间,该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查,得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表:
以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间(即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率),且每月每只山羊的养殖成本为300元,结合(1)中所求回归方程,试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望(假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完).(利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本)
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
售卖山羊数量(万只) | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为,甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只,乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间,该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查,得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表:
养殖时间(月数) | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲品种山羊(只) | 20 | 35 | 35 | 10 |
乙品种山羊(只) | 10 | 30 | 40 | 20 |
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,.
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【推荐2】已知关于的回归直线方程为,求关于的回归直线方程.
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【推荐1】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y(万元),有加下表的统计资料:
若由资料知,Y与x呈线性相关关系,试求:
(1)经验回归方程的回归系数,;
(2)残差平方和;
(3)决定系数;
(4)使用年限为10年时,维修费用是多少.
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用Y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)经验回归方程的回归系数,;
(2)残差平方和;
(3)决定系数;
(4)使用年限为10年时,维修费用是多少.
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【推荐2】某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:
(1)求回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10销售收入的值.
参考公式:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)据此估计广告费用为10销售收入的值.
参考公式:
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【推荐3】为了保存学习资料,某位老师注册了网盘账号,根据平时存储资料的情况,得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y(单位:GB)的数据如下:
(1)若y与x有较强的线性相关关系,求y关于x的回归方程.
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
存储文件个数x | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
使用网盘存储空间y | 1.5 | 2.5 | 4 | 6 | 8.5 |
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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