【推荐1】为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲花园，如图，计划修建三条直线型休闲步道AE，AD，AF，点D位于∠EAF的平分线上.为安全起见，需要在过点D安装一直线型隔离网BC（B，C分别在AE和AF上），围出三角形区域ABC.设AB = x，AC = y（0 < x≤5，0 < y≤5单位：百米）.

（1）若x = 5，y = 4，BC = 6，求AD的长度；
（2）公园需要对两个三角形区域ABD，ACD进行绿化.若∠EAF = 120°，AD = 1百米，经测算，ABD区域每平方百米的绿化费用是ACD区域的两倍，试确定x，y的值，使得所需的总费用最少.

【推荐2】水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放且个单位的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.
（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值.

【推荐3】如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为

(1)求关于的函数表达式
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少?

【推荐1】（1）已知，，都是正实数，求证：
（2）设，且，求证：

【推荐2】证明下列不等式.
（1）当时，求证：；
（2）设，，若，求证：.

【推荐3】已知函数的最小值为；
（1）求函数的解集；
（2）若，，，求证：.