设椭圆
的左顶点为
，中心为
，若椭圆
过点
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条斜率分别为
，
的直线交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
恒过一个定点．
的左顶点为，中心为，若椭圆过点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点．
21-22高二上·黑龙江·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-11-09 18:44:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过椭圆顶点
，斜率为
的直线交椭圆于另一点，交
轴于点，且
、
、
成等比数列，求
的值.
的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设过椭圆顶点
，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且、、成等比数列，求的值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的左右焦点分别为
，短轴的两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆的左右顶点，动点满足
，连接
，交椭圆于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值.
的左右焦点分别为，短轴的两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点，动点满足，连接，交椭圆于点.(1)求椭圆
的方程；(2)求证：
为定值.
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的焦距为2，离心率为
．
、
两点，
（
的斜率之积为常数．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，直线
，过动点作
于点
，
的平分线交轴于点，且
，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条直线，分别交曲线于两点（异于
点）．当直线
的斜率之和为2时，直线
是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
，直线，过动点作于点，的平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
作两条直线，分别交曲线于两点（异于点）．当直线的斜率之和为2时，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知、是椭圆
上不同的两点，
的中点坐标为
．
（1）证明：直线经过椭圆的右焦点．
（2）设直线
不经过点
且与椭圆相交于，
两点，若直线
与直线
的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．
、是椭圆上不同的两点，的中点坐标为．（1）证明：直线
经过椭圆的右焦点．（2）设直线
不经过点且与椭圆相交于，两点，若直线与直线的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．
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且斜率存在的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线PM与PN的斜率之和为
，证明：直线l过定点.
