某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．（规定成绩不低于90分为“优秀”）
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率；
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为
，求随机变量的分布列；
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用
分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差
，
的大小关系．（只需写出结论）
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率；
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为
，求随机变量的分布列；(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用
分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差，的大小关系．（只需写出结论）
21-22高三上·北京西城·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-11-11 18:37:37
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【推荐1】自从新冠肺炎疫情暴发以来，各地都采取积极有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制．某地对
名年龄在
岁，患病后已经康复的居民做了数据统计，绘成如图所示不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在
与
的新冠肺炎康复人数之和是年龄在
的新冠肺炎康复人数的
倍，且组的频率比组的频率多
．
（1）分别求，，组对应的频率；
（2）求年龄在
的新冠肺炎康复人数．
名年龄在岁，患病后已经康复的居民做了数据统计，绘成如图所示不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在与的新冠肺炎康复人数之和是年龄在的新冠肺炎康复人数的倍，且组的频率比组的频率多．（1）分别求
，，组对应的频率；（2）求年龄在
的新冠肺炎康复人数．
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【推荐2】某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），从中随机抽取50名学生的成绩，并将其分成以下6组：
，
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值；
(2)试估计全校学生成绩的平均数和中位数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；
(2)试估计全校学生成绩的平均数和中位数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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【推荐3】为配合4月23日“世界读书日”，某校将4月18日-4月24日定为学校读书周，并从全校学生中随机抽取
名学生，获得了他们一周课外读书时间（单位：小时）的数据如下：
（1）求的值及该校读书周人均读书时间估计值；
（2）如果按读书时间
用分层抽样的方法从名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，记
为课外读书时间落在
的人数，求的分布列和数学期望；
（3）将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记
表示课外读书时间落在的人数，求的分布列和数学期望
名学生，获得了他们一周课外读书时间（单位：小时）的数据如下：（1）求
的值及该校读书周人均读书时间估计值；（2）如果按读书时间
用分层抽样的方法从名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，记为课外读书时间落在的人数，求的分布列和数学期望；（3）将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记
表示课外读书时间落在的人数，求的分布列和数学期望
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【推荐1】某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的五组数据如下表：
其中，x（单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益；设
是对当地生产总值增长的贡献值.
(1)若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足
的概率；
(2)记为
时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望.
 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
 | 30 | 40 | 60 | 65 | 70 |
是对当地生产总值增长的贡献值.(1)若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足
的概率；(2)记
为时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】某产品按照产品质量标准分为1等品､2等品､3等品､4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图：
(1)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表：
根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案？请说明理由.
(1)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率；
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表：
等级 | 1等品 | 2等品 | 3等品 | 4等品 |
售价（元/个） | 24 | 22 | 18 | 16 |
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【推荐3】某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.
（1）求得到一件合格零件的概率；
（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列和数学期望.
（1）求得到一件合格零件的概率；
（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记
为生产一件零件获得的利润，求的分布列和数学期望.
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【推荐1】篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为
．
（1）若投篮1次得分记为，求方差
的最大值；
（2）当（1）中取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率．
．（1）若投篮1次得分记为
，求方差的最大值；（2）当（1）中
取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率．
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．
和标准差σ．
