【推荐1】（1）设（且），证明：；
（2）设，证明：．

【推荐3】若，其中，且，求证：．

【推荐1】已知，，．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值．

【推荐2】某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，现欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花．

(1)探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最少？

【推荐3】已知
（1）若，求的取值范围.
（2）求证.

【推荐1】（1）当时，解不等式；
（2）若， 的解集为，求的最小値.

【推荐2】已知函数是增函数，且.
(1)若，，求的最小值；
(2)是否存在实数，使得当时，函数的最小值恰为，而最大值恰为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】（1）已知，且，求的最小值.
（2）已知关于的不等式的解集是或，求不等式的解集.