如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
平面，点M是
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面平面，点M是的中点，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2021-11-12 19:58:57
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解题方法
【推荐1】如图，
平面
，
，点
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点B到面PMC的距离．
平面，，点分别为的中点.（1）求证：
平面 ；（2）求点B到面PMC的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，
，M，N分别是线段AB，PC的中点．
(1)求证：MN
平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，M，N分别是线段AB，PC的中点．(1)求证：MN
平面PAD；(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
（1）求证：VD
平面EAC；
（2）求二面角A—VB—D的余弦值．
（1）求证：VD
平面EAC；（2）求二面角A—VB—D的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，四边形为正方形，
分别为
，
的中点，以
为折痕把
折起.使点
到达点
的位置，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求
与平面所成角的余弦值.
为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起.使点到达点的位置，且.(1)证明：平面
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在①平面
平面，
；②
，
；③
平面
，.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
如图，在四棱柱中，底面是梯形，点E在上，
，
，
，且______.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
平面，；②，；③平面，.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.如图，在四棱柱
中，底面是梯形，点E在上，，，，且______.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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【推荐3】如图所示，在矩形ABCD中，，
，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
向上折起，使D点折到P点，且
．
(1)求证：
面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角
的正弦值．
，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且．(1)求证：
面ABCE；(2)求AC与面PAB所成角
的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图1所示，
为矩形，四边形为正方形．
与
为全等的等腰梯形，其中
，沿着
，，
，
折成如图2所示的几何体
，使
，
，
，
分别与
，
，
，
重合．
（1）求证：平面
平面；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
为矩形，四边形为正方形．与为全等的等腰梯形，其中，沿着，，，折成如图2所示的几何体，使，，，分别与，，，重合．（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求点C到平面
的距离.
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【推荐3】在如图所示的三棱锥
中，已知
，为的中点，为
的中点，为的中点.
(1)证明：平面
.
(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值.
中，已知，为的中点，为的中点，为的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值.
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