【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足.又曲线上的点A、B满足.
（1）求曲线的方程；
（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；
（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.

【推荐2】从①作点关于轴的对称点，则，，三点共线；②这两个条件中选一个，补充在下面的问题中并作答.已知为平面直角坐标系的坐标原点，，为坐标平面内动点，且2，，成等差数列.
（1）求动点的轨迹方程.
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于，两点（不与原点重合），轴上是否存在一定点，使得______？若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．

【推荐1】已知椭圆:的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，过点作，垂足为D.
（1）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；
（2）证明直线过定点，并求出点的坐标.

【推荐3】已知椭圆的焦点为和，过的直线交于，两点，过作与轴垂直的直线交直线于点．设，已知当时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：无论如何变化，直线过定点．