【推荐1】计算下列各式的值：
(1)；
(2).

【推荐2】化简
（1）          
（2）

【推荐3】化简求值
(1)；
(2)若，求的值

【推荐1】（1）已知，求的最小值．
（2）已知，，且，求的最小值.

【推荐2】（1）若，求的最小值；
（2）解不等式：；
（3）已知对一切实数x都成立，求实数k的取值范围.

【推荐3】2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．
(1)求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．

【推荐1】已知正项数列，其前n项和满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
(2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.

【推荐2】（1）已知，且，试用分析法证明：；
（2）等差数列，，用反证法证明：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

【推荐3】如图，直升机上一点P在地面α上的正射影是点A(即PA⊥α)，从点P看地平面上一物体B(不同于A)，直线PB垂直于飞机玻璃窗所在的平面β．求证：平面β必与平面α相交．

【推荐1】对于函数，若关系式中变量是变量的函数，则称函数为可变换函数.例如：对于函数，若，则，所以变量是变量的函数，所以是可变换函数.
（1）求证：反比例函数不是可变换函数；
（2）试判断函数是否是可变换函数并说明理由；
（3）若函数为可变换函数，求实数的取值范围.

【推荐2】定义满足性质“，对任意，，均满足，当且仅当时等号成立．”的函数叫函数．
（I）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）是函数是_________（直接写出序号）
（II）选择（I）中一个函数，加以证明；
（III）试利用函数解决下列问题：若实数，满足，求的最大值．

【推荐3】对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”，已知函数.
（1）若，，是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；
（2）若区间为的“可等域区间”，求，的值.