【推荐1】某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为万元．当年产量不足60万件时，万元；当年产量不小于60万件时，万元．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入－总成本）
(1)写出年利润L万元关于年产量x万件的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

【推荐2】已知函数，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.

【推荐3】对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点，且；
①求实数的取值范围；
②求的最小值.

【推荐1】已知等差数列满足，.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若等差数列的前项和为，数列的前项和为，求的最大值.

【推荐2】已知函数，．
(1)当时，函数在上不单调，求实数的取值范围；
(2)对，，且，使，求实数的取值范围．

【推荐3】1.已知函数为奇函数.
(1)若，求函数的解析式；
(2)当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
(3)当，求证：函数在上至多一个零点.

【推荐1】如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为,,．

（1）求平行四边形的顶点D的坐标；
（2）在中，求CD边上的高线所在直线方程；
（3）求的面积．

【推荐2】已知圆C过点，，圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若D在直线上，过点D作圆C的切线，求切线长的最小值.

【推荐3】已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．