已知圆,点,C为圆上任意一点,线段的垂直平分线交半径于点,点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线不与坐标轴重合与曲线E交于两点,O为坐标原点,设直线的斜率分别为,对任意的斜率k,是否存在实数λ,使得,若存在求实数λ的值,若不存在说明理由.
(1)求曲线E的方程;
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更新时间:2022-01-03 10:32:17
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(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片,设定点到圆心的距离为2,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆(即图1中点的轨迹)的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线l交椭圆于两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.
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(Ⅰ)当|CD|=时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:为定值.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B为椭圆C的左右顶点,H为椭圆C上除A,B外任意一点,线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q,分别过点P和Q作x轴的垂线,垂足分别为M和N,求线段MN的长度.
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(2)设为椭圆的右顶点,过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点(点在之间),若为线段 上的点,且满足,证明:.
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