为迎接建党一百周年,在全县中小学校开展“恰是百年风华,爱我山河美景”竞赛考试活动,进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试,并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计,其中男女生各占一半,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀,否则为成绩不优秀.
(1)求图中a的值;
(2)将频率视为概率,从本次考试的全县所有学生中,随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求图中a的值;
(2)将频率视为概率,从本次考试的全县所有学生中,随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
更新时间:2022-01-15 12:25:54
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【推荐1】某中学高一年级举行了一次数学竞赛,从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计,这批学生的成绩全部介于50至100之间,将数据按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计本次竞赛成绩的第80百分位数:
(2)若按照分层随机抽样从成绩在,的两组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人的成绩在内的概率.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计本次竞赛成绩的第80百分位数:
(2)若按照分层随机抽样从成绩在,的两组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人的成绩在内的概率.
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【推荐2】某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
(1)求的值;
(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2组 | [60,70) | a | 0.35 |
第3组 | [70,80) | 30 | b |
第4组 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5组 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值;
(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率.
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【推荐3】今年5月底,中央开始鼓励“地摊经济”,地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济,随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况,并按收入(单位:千元)将摊主分成六个组,,,,,,得到下边收入频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中t的值,并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位:千元);
(2)已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人,现从这5人中随机抽取2人,求抽取的2人收入都来自的概率.
(2)已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人,现从这5人中随机抽取2人,求抽取的2人收入都来自的概率.
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【推荐1】改革开放以来,中国快递行业持续快速发展,快递业务量从上世纪年代的万件提升到2018年的亿件,快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于 )收费元,续重元(不足按 算). (如:一个包裹重量为则需支付首付元,续重元,一共元快递费用)
(1)若你有三件礼物重量分别为,要将三个礼物分成两个包裹寄出(如: 合为一个包裹,一个包裹),那么如何分配礼物,使得你花费的快递费最少?
(2)为了解该快递点2019年的揽件情况,在2019年内随机抽查了天的日揽收包裹数(单位:件),得到如下表格:
现用这天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裹数.若从2019年任取天,记这天中日揽收包裹数超过件的天数为随机变量 求的分布列和期望
(1)若你有三件礼物重量分别为,要将三个礼物分成两个包裹寄出(如: 合为一个包裹,一个包裹),那么如何分配礼物,使得你花费的快递费最少?
(2)为了解该快递点2019年的揽件情况,在2019年内随机抽查了天的日揽收包裹数(单位:件),得到如下表格:
包裹数(单位:件) | ||||
天数(天) |
现用这天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裹数.若从2019年任取天,记这天中日揽收包裹数超过件的天数为随机变量 求的分布列和期望
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【推荐2】某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示,每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下,当它在依次碰到每层的菱形挡板时,会等可能地向左或者向右落下,在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球,该小组连续进行200次试验,并统计容器中的小球个数得到柱状图:
(Ⅰ)用该实验来估测小球落入4号容器的概率,若估测结果的误差小于,则称该实验是成功的.试问:该兴趣小组进行的实验是否成功?(误差)
(Ⅱ)再取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为,求的分布列与数学期望.(计算时采用概率的理论值)
(Ⅰ)用该实验来估测小球落入4号容器的概率,若估测结果的误差小于,则称该实验是成功的.试问:该兴趣小组进行的实验是否成功?(误差)
(Ⅱ)再取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为,求的分布列与数学期望.(计算时采用概率的理论值)
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【推荐3】我国2021年新年贺岁大片《你好,李焕英》自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.假设女性观众认为《你好,李焕英》好看的概率为,男性观众认为《你好,李焕英》好看的概率为.某机构就《你好,李焕英》是否好看的问题随机采访了名观众.
(1)若这名观众男女,求这观众中男性认为好看的人数比女性认为好看的人数多的概率;
(2)若这名观众都是女性,设表示这名观众中认为《你好,李焕英》好看的人数,求的分布列.
(1)若这名观众男女,求这观众中男性认为好看的人数比女性认为好看的人数多的概率;
(2)若这名观众都是女性,设表示这名观众中认为《你好,李焕英》好看的人数,求的分布列.
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【推荐1】为了吸引人才,市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才,该市相关部门调研了500名大学毕业生,了解他们毕业后的去留是否与家在市有关,所得结果如下表:
(1)试通过计算,判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在市与家在市有关;
(2)为了更好地进行政策的制定,在市所有毕业生中随机抽取5名毕业生作为代表,参与政策的制定.以样本数据的频率为概率,求这5名毕业生中,准备毕业后离开市的人数的概率分布列及数学期望.
参考公式:,.
临界值表:
家在市 | 家不在市 | 合计 | |
准备离开市 | 140 | 60 | 200 |
准备留在市 | 140 | 160 | 300 |
合计 | 280 | 220 | 500 |
(2)为了更好地进行政策的制定,在市所有毕业生中随机抽取5名毕业生作为代表,参与政策的制定.以样本数据的频率为概率,求这5名毕业生中,准备毕业后离开市的人数的概率分布列及数学期望.
参考公式:,.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某中学为宣传《未成年人保护法》.特举行一次《未成年人保护法》知识竞赛.规则如下:两人一组.每一轮竞赛中.小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于3.则获得“优秀小组”称号.已知甲、乙两位同学组成一组.且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为..
(1)若..求在第一轮竞赛中.他们获得“优秀小组”称号的概率;
(2)若.且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得9次“优秀小组”称号.那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
(1)若..求在第一轮竞赛中.他们获得“优秀小组”称号的概率;
(2)若.且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得9次“优秀小组”称号.那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
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