组卷网 > 高中数学综合库 > 空间向量与立体几何 > 空间几何体 > 空间几何体的表面积与体积 > 柱、锥、台的表面积 > 圆柱表面积的有关计算
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:541 题号:14909975
如图,在圆柱中,分别是上、下底面圆的直径,且分别是圆柱轴截面上的母线.

(1)若,圆柱的母线长等于底面圆的直径,求圆柱的表面积.
(2)证明:平面平面.
20-21高一上·广西贺州·期末 查看更多[2]

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若,则,当且仅当时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:,则,当且仅当时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.

   

解:设截去的小正方形的边长为,则纸盒容积

当且仅当,即时取等号.所以纸金的容积取得最大值.在求的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将变形为求解.
你还可以设纸盒的底面边长为,高为,则,则纸盒容积

当且仅当,即时取等号,所以纸盒的容积取得最大值
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.

   

(1)求的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
2023-06-13更新 | 244次组卷
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名校
【推荐2】已知一个圆锥的底面半径为,母线长为.

(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;
(2)若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积.
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【推荐3】如图所示,已知圆柱的底面直径,母线长,且为圆柱底面圆周上的一点,.求:

(1)圆柱的体积和侧面积;
(2)二面角的正弦值.
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