【推荐1】设线段两端点在抛物线上移动，M为线段的中点，(a为大于零的常数)，求M到y轴的最短距离.

【推荐2】设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
(1)求p的值；
(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．

【推荐3】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知是轨迹上的一动点，求点到直线和轴的距离之和的最小值.

【推荐1】已知抛物线的焦点为，准线为.
(1)设与轴的交点为，点在上，且在轴上方，若，求直线的方程；
(2)过焦点的直线与相交于、两点，点在上，且，，求的面积.

【推荐2】已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点.
(1)若，求直线的方程．
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，直线的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．

【推荐3】已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.
(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
(3)若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

【推荐2】平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．