已知椭圆
的离心率为
，椭圆的上顶点到焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆
相交于
、
两点（、不是左、右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求证：直线
过定点.
的离心率为，椭圆的上顶点到焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.
21-22高二上·江西赣州·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-02-11 12:00:52
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，直线
与椭圆的两交点间距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设
是椭圆上的一动点，由原点
向圆
引两条切线，分别交椭圆于点
，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：
为定值.
（3）在（2）的条件下，试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
的离心率为，直线与椭圆的两交点间距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设
是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，且过点
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆的上顶点，点
在以为直径的圆上，延长
交椭圆于点
，
的最大值.
的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；
（2）若点
是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
：
，圆
以
为圆心，
为半径，且圆在
轴上方．
(1)若直线与椭圆交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为
，求直线的斜率；
(2)已知点S，T在椭圆上，记椭圆的右顶点为A，若直线AS，AT与圆均只有1个交点，探究：直线ST是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由，
：，圆以为圆心，为半径，且圆在轴上方．(1)若直线
与椭圆交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为，求直线的斜率；(2)已知点S，T在椭圆
上，记椭圆的右顶点为A，若直线AS，AT与圆均只有1个交点，探究：直线ST是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由，
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
为椭圆
的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过
的直线
分别交椭圆于
和
，且
，试求四边形
的面积S的取值范围.
为椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线分别交椭圆于和，且，试求四边形的面积S的取值范围.
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轴上运动，
，
．
且斜率存在的直线
、
，求
的取值范围．
