如图，多面体
中，平面
平面ABC，平面
平面ABC，
，四边形
为正方形，
，E为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，平面平面ABC，，四边形为正方形，，E为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2022-02-18 09:26:41
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角
的正切值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在长方体
中，底面是正方形，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的大小.
中，底面是正方形，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的大小.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
，的中点，
在平面
内的射影为D．
(1)求证：
平面；
(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面的距离．
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面内的射影为D． (1)求证：
平面；(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别为棱的中点，已知，且．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
，且侧面
面ABCD，O是AD的中点，
.
(1)求证：平面
平面POB；
(2)当时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥
的体积为
，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD是直角梯形，，，且侧面面ABCD，O是AD的中点，. (1)求证：平面
平面POB；(2)当
时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形．
(1)若点是
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，
，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．
中，底面是菱形．(1)若点
是的中点，证明：平面；(2)若
，，且平面平面，求直线与平面所成角的正切值．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．
（1）证明：平面ACFE⊥平面ABCD；
（2）若直线AE与BC的夹角为60°，求直线EF与平面BED所成角的余弦值．
（1）证明：平面ACFE⊥平面ABCD；
（2）若直线AE与BC的夹角为60°，求直线EF与平面BED所成角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，圆柱
的侧面积为
，高为1，AB为
的直径，C，D分别为
，上的点，直线CD经过的中点O．
(1)若
，证明：
；
(2)若直线CD与平面ABC所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
的侧面积为，高为1，AB为的直径，C，D分别为，上的点，直线CD经过的中点O．(1)若
，证明：；(2)若直线CD与平面ABC所成角的正弦值为
，求三棱锥的体积．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，正三角形
与菱形所在的平面互相垂直，，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求点
到平面 的距离；(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
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