【推荐1】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；
(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：

	第一种生产方式	第二种生产方式	总计
优秀
合格
总计

根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（.其中，）.

【推荐2】电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了中国乒乓男团在1995年天津世乒赛绝地反击、重回巅峰的故事．该片致敬国球，重温历史瞬间，再现自我博弈与家国情怀．某电影平台为了解观众对该影片的感受，从所有参评的观众中随机抽取男､女观众各200人进行调查，其中的男观众200人中有120人给了“赞一个”的评价，女观众200人中有90人给了“赞一个”的评价．
(1)把下面列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对该影片的评价与性别有关；

性别	评价结果		合计
	赞一个	一般
男	120		200
女	90
合计

(2)从随机抽取的400人中所有给出“赞一个”的观众中按性别采用分层抽样的方法随机抽取7人参加宣传活动，为了方便活动，现从7人中随机选出2人作为组长，求所选出的2人是不同性别的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛，其中男生250人．为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】携号转网，也称作号码携带，移机不改号，即无需改变自己的于机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务，2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动，某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有180人．
（1）完成下面2乘2列联表：

	对服务水平满意的人数	对服务水平不满意的人数	合计
对业务水平满意的人数
对业务水平不满意的人数
合计

（2）并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关？
（3）为进一步提高服务质早，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望．
（附：，）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.002	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.829	10.828

【推荐2】某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前､后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下：

	华为在欧洲的订单数	其他公司在欧洲的订单数
技术创新前	20	60
技术创新后	30	40

（1）是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单？
（2）现从技术创新前､后华为在欧洲的订单数中，采用分层抽样的方法抽取5个进行调查，若从抽得的5个订单中随机抽取2个进行调查结果的比较，求这2个订单中恰好有一个是技术创新后的订单的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】产品质量是企业的生命线，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线生产的产品质量，从A，B生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：

(1)填写下面列联表（单位：件），并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品与生产线有关；

生产线 生产线 产品等级	一级品	非一级品	总计
A生产线
B生产线
总计

(2)用样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．

【推荐2】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级
1（优）	3	18	25
2（良）	6		14
3（轻度污染）	5	5	6
4（中度污染）	6	3	0

(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）

	人次≤400	人次>400	总计
空气质量好
空气质量不好
总计

附：，.

【推荐3】为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于的产品为优质品，质量指标值在以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示．

质量指标值	频数
合计

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率；
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高低与新设备有关”；

	非优质品	优质品	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标的关系式为．若每台新设备每天可以生产件产品，买一台新设备需要万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本．
参考公式：，其中．

【推荐1】2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈.某兴趣小组为了了解该校学生对《开学第一课》节目的满意程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分（满分100分，所打分数均在[50，100]内），并把相关的统计结果记录如下：

分数段
频数	1	9	18	32	40

（1）试估计这100名学生对该节目打分的平均值；
（2）该兴趣小组用分层抽样的方法从和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行详细调查，记“这2人来自同一分数段”为事件M，求事件M发生的概率.

【推荐2】某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若成绩大于或等于分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．

【推荐3】学校将高二年级某班级50位同学期中考试的数学成绩（均为整数）分为7组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中信息，回答下列问题．

(1)试估计该班级同学数学成绩的平均分；
(2)现准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出两人参加某活动，求选出的两人在同一组的频率．