第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为
；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为
和
；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和
，其中
．
(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为
，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为
，求的分布列．
；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为
，求p的值；(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为
，求的分布列．
21-22高三·重庆渝中·阶段练习 查看更多[8]
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更新时间：2022-02-21 09:39:34
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【推荐1】为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表.
表1：2016年12月AQI指数表：单位（
）
表2：2017年12月AQI指数表：单位（）
根据表中数据回答下列问题：
（Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；
（Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.
表1：2016年12月AQI指数表：单位（
）| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| AQI | 47 | 123 | 232 | 291 | 78 | 103 | 159 | 132 | 37 | 67 | 204 |
| 日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| AQI | 270 | 78 | 40 | 51 | 135 | 229 | 270 | 265 | 409 | 429 | 151 |
| 日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
| AQI | 47 | 155 | 191 | 64 | 54 | 85 | 75 | 249 | 329 |
）| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| AQI | 91 | 187 | 79 | 28 | 44 | 49 | 27 | 41 | 56 | 43 | 28 |
| 日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| AQI | 28 | 49 | 94 | 62 | 40 | 46 | 48 | 55 | 44 | 74 | 62 |
| 日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | ||
| AQI | 50 | 50 | 46 | 41 | 101 | 140 | 221 | 157 | 55 |
（Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；
（Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为
，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.
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【推荐2】用1，2，3，4，5，6这六个数组成无重复数字的六位数，则
(1)在数字1，3相邻的条件下，求数字2，4，6也相邻的概率；
(2)对于这个六位数，记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为
，求的分布列与期望.
(1)在数字1，3相邻的条件下，求数字2，4，6也相邻的概率；
(2)对于这个六位数，记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为
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解题方法
【推荐1】某导弹试验基地，对新研制的
型导弹进行最后确定试验．
(1)据以往多次试验，
型导弹每次击中空中目标的概率为
．用该导弹对目标进行连续射击，若击中2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数的分布列并计算其期望；
(2)据以往多次试验，
型导弹每次击中空中目标的概率为
．用该导弹对目标进行连续射击，若击中1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数
的分布列，并证明：
．
（参考公式：若
，则
．）
型导弹进行最后确定试验．(1)据以往多次试验，
型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数的分布列并计算其期望；(2)据以往多次试验，
型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数的分布列，并证明：． | 1 | 2 | 3 | … |  | … |
 | … | … |
，则．）
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(0.65)
【推荐2】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率．
，且各次射击的结果互不影响．（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率．
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，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
