已知双曲线
：
经过点A
，且点
到的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线
与双曲线交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
：经过点A，且点到的渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
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更新时间：2022-02-27 12:36:18
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【推荐1】已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线与曲线交于
两点，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线：的焦距为
，其中一条渐近线的方程为
.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点Р为椭圆E的左顶点，
，求
的取值范围.
：的焦距为，其中一条渐近线的方程为.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点.(1)求椭圆E的方程；
(2)若点Р为椭圆E的左顶点，
，求的取值范围.
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的左、右顶点分别为
，右焦点为
，点P为C上一动点（异于
和直线
与直线
分别交于M，N两点，当
垂直于x轴时，
的面积为2．
为定值，并求出该定值．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．
(1)若直线AB的斜率为
，求
．
(2)试问在直线
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．(1)若直线AB的斜率为
，求．(2)试问在直线
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
经过点
，一条渐近线方程为
，直线交双曲线于
两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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为双曲线E：
，
）的左、右焦点，E的离心率为
，M为E上一点，且
.
，垂足为C，是否存在点D，使得
为定值？若存在，求出点D的坐标以及
