已知双曲线
的左、右顶点分别为
，右焦点为
，点P为C上一动点（异于两点），直线
和直线
与直线
分别交于M，N两点，当
垂直于x轴时，
的面积为2．
(1)求C的方程；
(2)求证：
为定值，并求出该定值．
的左、右顶点分别为，右焦点为，点P为C上一动点（异于两点），直线和直线与直线分别交于M，N两点，当垂直于x轴时，的面积为2．(1)求C的方程；
(2)求证：
为定值，并求出该定值．
更新时间：2022-10-28 23:32:09
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解题方法
【推荐1】双曲线
的焦点与椭圆
的焦点相同，双曲线的一条准线方程为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的一弦中点为
，求此弦所在的直线方程．
的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的一条准线方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）若双曲线
的一弦中点为，求此弦所在的直线方程．
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【推荐2】已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为
，
(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线
与C相交于不同的两点A，B，且
，求双曲线C的方程．
，(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线
与C相交于不同的两点A，B，且，求双曲线C的方程．
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为双曲线
的左､右焦点，
为
．
在坐标轴上，直线
两点，
为
，过
，垂足为
，使得
为定值？若存在，求出点
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
的左右焦点为
，
，其右准线为
，点到直线的距离为
，过点的动直线交双曲线于
，
两点，当直线
与
轴垂直时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
与直线的交点为
，证明：直线
过定点．
：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线过定点．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C：与椭圆
有相同的焦点，且过点
，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
与椭圆有相同的焦点，且过点，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
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，
的距离之差的绝对值为
，斜率为
的直线l与点M的轨迹C交于A，B两点．
（O为坐标原点），点
，记直线NA，
的斜率分别为
，
，求
的值．
