随着2022年北京冬季奥运会的如火如荼地进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐,现某特许商品专卖店每天均进货一次,卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元,若供大于求,则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元.该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天(共计20天)的需求量(单位:个),统计数据得到下表:
以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率.记X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量.
(1)求X的分布列;
(2)若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”,则当天的平均利润为多少元.
每天需求量 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 |
频数 | 2 | 4 | 6 | 5 | 3 |
(1)求X的分布列;
(2)若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”,则当天的平均利润为多少元.
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更新时间:2022-03-13 23:22:15
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【推荐1】某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度,对商场内的顾客进行了问卷调查,并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整,并标明数据;
(2)若选择“不太喜欢”的人中有一位女士,三位男士,从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品,请用画树状图或列表法,求该女士被选中的概率;
(3)已知选择A、B等级的人数需要达到,商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后,又提交了4份等级为的调查问卷,与之前的调查结果合并在一起,问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定?
(1)将条形统计图补充完整,并标明数据;
(2)若选择“不太喜欢”的人中有一位女士,三位男士,从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品,请用画树状图或列表法,求该女士被选中的概率;
(3)已知选择A、B等级的人数需要达到,商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后,又提交了4份等级为的调查问卷,与之前的调查结果合并在一起,问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定?
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【推荐2】为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度,美中亚裔健康协会日前通过社交媒体,进行了小规模的社区调查,结果显示,多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中,有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了某地200人进行调查,得到统计数据如下:
(1)求列联表中的数据的值,并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率?
附表:
附公式:
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未接种疫苗 | 100 | 20 | 120 |
接种疫苗 | x | y | n |
总计 | 160 | m | 200 |
(2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】某公司有1000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行手机购买意向的调查,将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
附:,其中.
(1)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工,这6名中有3名属于“追光族”,现从这6名中随机抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.042 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
属于“追光族” | 属于“观望者” | 合计 | |
女性员工 | |||
男性员工 | |||
合计 | 100 |
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【推荐1】2023年的春节联欢晚会以“欣欣向荣的新时代中国,日新月异的更美好生活”为主题,通过各种艺术形式,充分展现开心信心、顽强奋进的主旋律.调查表明,观众对春晚的满意度与节目内容、灯光舞美、明星阵容有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为a,b,c,并对它们进行量化;0表示不满意,1表示基本满意,2表示非常满意.再用综合指标的值评定观众对春晚的满意程度:若,则表示非常满意;表示基本满意;表示不太满意.为了了解某地区观众对今年春晚的满意度,现从此地观众中随机电话连线10人进行调查,结果如下:
(1)在这10名被电话调查的人中任选2人,求这2人对灯光舞美的满意度指标不同的概率;
(2)从满意程度为“非常满意”的被调查者中任选一人,其综合指标为m,从满意程度不是“非常满意”的被调查者中任选一人,其综合指标为n,记随机变量,求X的分布列及数学期望.
人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
满意度指标 |
(2)从满意程度为“非常满意”的被调查者中任选一人,其综合指标为m,从满意程度不是“非常满意”的被调查者中任选一人,其综合指标为n,记随机变量,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】从一批含有10个合格品与3个次品的产品中,一个一个地抽取,设每个产品被抽到的可能性相同.在下列两种情况下,分别求出取到合格品所需抽取次数X的分布列.
(1)每次取出的产品都不放回到该批产品中;
(2)每次取出的产品都立即放回到该批产品中,然后再任取一个产品.
(1)每次取出的产品都不放回到该批产品中;
(2)每次取出的产品都立即放回到该批产品中,然后再任取一个产品.
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【推荐3】选修4-4:坐标系与参数方程
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出3个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出3个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
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【推荐1】在全民抗击新冠肺炎疫情期间,某市教育部门开展了“停课不停学”活动,为学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位:小时),将样本数据分成,,,,五组(全部数据都在内),并整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;
(3)若样本容量为40,从学习时间在的学生中随机抽取3人,X为所抽取的3人中来自学习时间在内的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;
(3)若样本容量为40,从学习时间在的学生中随机抽取3人,X为所抽取的3人中来自学习时间在内的人数,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家”的知识竞赛.为了解本次竞赛成绩的情况,从中随机抽取了部分职工的成绩(单位:分,满分为100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题.
(1)求出,,,的值;
(2)在抽取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率;
(3)在(2)的条件下,用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数,求的分布列及数学期望.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | ||
第2组 | ■ | ||
第3组 | 20 | ||
第4组 | ■ | ||
第5组 | 2 | ||
合计 | ■ | ■ |
(2)在抽取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率;
(3)在(2)的条件下,用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数,求的分布列及数学期望.
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