【推荐1】已知椭圆与双曲线共焦点，F₁、F₂分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.

【推荐2】已知，双曲线的左､右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为.若，则__________.

【推荐3】已知双曲线的左、右焦点分别是，．若双曲线上一点P使得，则的面积为________．

【推荐1】在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.

【推荐2】已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为___________.

【推荐3】已知P是双曲线C：右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点P作与l夹角为的直线，该直线交l于点A，是双曲线C的左焦点，则的最小值为______．

【推荐1】给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若ab，则；
②双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于．
其中，正确命题的序号为_______．

【推荐2】已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④.，其中为“型直线”的是______.（填上所有正确结论的序号）

【推荐3】给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若，，则；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.
其中，正确命题的序号为_______.