【推荐1】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为β，若β=45°，则此山的高度CD和仰角α的正切值．

【推荐2】某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（即图中线段），旗杆底部与第一排在同一水平面上．

(1)求旗杆长度；
(2)若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？

【推荐3】某中学高二甲乙两名学生在学习了解三角形知识后决定利用所学知识去测量学校附近的一个高灯的高度，已知高灯在一立柱的最上方，甲在立柱正前方，站立测得眼睛观察立柱底端B与灯的顶端A的俯角与仰角分别为，，且，已知甲的眼睛到地面距离为1.6m.
（1）求灯的顶端A到地面的距离；
（2）若乙（身高忽略不计）在地面上选两点P，Q，，且在点P处观察A的仰角为，在点Q处观察A的仰角为，且，，求P，Q两点之间的距离（精确到0.1m）.参考数据：