如图，
是边长为3的正方形，平面
平面，
，
，
，
．
(1)求证：面
面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的大小为60°？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
是边长为3的正方形，平面平面，，，，．(1)求证：面
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的大小为60°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-04-01 14:54:52
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解题方法
【推荐1】在长方体
中，
，
是棱
上的一点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若是棱的中点，在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，，是棱上的一点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若
是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
∥
，
，
，
，E为线段AD的中点，过BE的平面与棱PD，PC分别交于点G，F．
(1)求证：
平面PAD；
(2)试确定点G的位置，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为
．
中，平面平面ABCD，∥，，，，E为线段AD的中点，过BE的平面与棱PD，PC分别交于点G，F．(1)求证：
平面PAD；(2)试确定点G的位置，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为
．
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【推荐3】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
底面，是棱
的中点，且
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）如果
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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【推荐1】如图，在长方体中，
，点是
的中点.
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，，点是的中点.(1)求
与所成角的余弦值；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四边形ABCD为菱形，
，AC与BD相交于点O，
平面ABCD，
平面ABCD，AB＝AE＝2，G为EF中点．
(1)求证：
平面ABE；
(2)求C到平面BDE的距离；
(3)当直线CF＝5时，求OF与平面BDE所成角的余弦值．
，AC与BD相交于点O，平面ABCD，平面ABCD，AB＝AE＝2，G为EF中点． (1)求证：
平面ABE；(2)求C到平面BDE的距离；
(3)当直线CF＝5时，求OF与平面BDE所成角的余弦值．
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，
，
沿
的位置，使
．
的距离；
与平面
所成的角为
，求
的最大值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点M为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点N，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由.
中，平面平面，，，，，点M为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若点
在棱
上，且平面
与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，中，侧面为正方形，平面平面，，.(1)求证：
；(2)若点
在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
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分别是棱
的中点．
的大小；
到平面
的距离；
上一点，当G在何处时，
平面
