【推荐1】给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于、两点，求弦的长；
(3)点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线、，使得、与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.

【推荐2】已知椭圆:（）的左、右焦点分别是、，是椭圆上一点，为的内切圆圆心，，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，若，求四边形面积的最大值.

【推荐3】已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，左、右焦点分别为、，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交于、两点，的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设和分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求的最大值．

【推荐3】已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.