【推荐1】已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足．

（I）求AC边所在直线的方程；
（II）求外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

【推荐2】已知、、是我方三个炮兵阵地，地在地的正东方向，相距6km；地在地的北偏西，相距4km．为敌方炮兵阵地．某时刻地发现地产生的某种信号，12s后地也发现该信号（该信号传播速度为km/s）．以方向为轴正方向，中点为坐标原点，与垂直的方向为轴建立平面直角坐标系．

   

(1)判断敌方炮兵阵地可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
(2)若地与地同时发现该信号，求从地应以什么方向炮击地？

【推荐3】已知双曲线的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．
(1)设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证：；
(2)设椭圆，若M、N分别为、上的动点，且，求证：点O到直线MN的距离为定值．

【推荐2】已知双曲线C过点，且渐近线方程为，直线l与C交于M、N两点，
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l过原点，点P是曲线C上任一点，直线PM、PN的斜率都存在，记为、，求证：为定值；
（3）若直线l过点，在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出点Q坐标及此常数的值，若不存在，说明理由.

【推荐3】已知双曲线：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，证明：为定值．