近两年,新冠疫情给人们的生活带来了极大的改变,各国的科学家对该病毒进行研究,取得了不错的进展.对新冠的研究,有病理上的研究和统计学上的研究.某统计学家对20000份核酸检测呈阳性的病人进行追踪统计,得到如下统计表:
由于统计的样本足够多,所以上述频率可以看成其发生的概率.
(1)用随机变量表示事件无症状,表示事件轻症状,表示事件重症状,表示事件病危,求随机变量X的分布列,并求其期望和方差;
(2)新冠疫苗的作用之一就是降低重症状和病危的概率,使得重症状人数的一半和病危人数的一半转化为轻症状者.某人在核酸普查中很遗憾地发现呈阳性,但幸运的是他曾经打过新冠疫苗,求他能被治愈的概率.
无症状人数 | 轻症状人数 | 重症状人数 | 病危人数 | 合计 | |
人数 | 4000 | 8000 | 6000 | 2000 | 20000 |
治愈率 | 100% | 95% | 80% | 60% |
(1)用随机变量表示事件无症状,表示事件轻症状,表示事件重症状,表示事件病危,求随机变量X的分布列,并求其期望和方差;
(2)新冠疫苗的作用之一就是降低重症状和病危的概率,使得重症状人数的一半和病危人数的一半转化为轻症状者.某人在核酸普查中很遗憾地发现呈阳性,但幸运的是他曾经打过新冠疫苗,求他能被治愈的概率.
更新时间:2022-04-17 12:50:25
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【推荐1】为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想,营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围,某校开展了党史知识答题活动.为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性,随机抽取了该校60名学生,他们的成绩统计如下表.已知满分60分,36分及以上称为“及格”,48分及以上称为“高分”,54分及以上称为“优秀”.
(1)完成如下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”;
(2)从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人,求抽到一名男生和一名女生的概率.
附:,其中.
男生(人) | 2 | 8 | 10 | 8 | 2 |
女生(人) | 2 | 3 | 10 | 11 | 4 |
高分 | 不是高分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】一份测试题包括6道选择题,每题只有一个选项是正确的.如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案,用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.
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【推荐3】朝阳小学五年级有两个班,其中甲班科技课外兴趣小组有6人(4男2女),乙班科技课外兴趣小组有6人(3男3女),学校准备从五年级科技课外兴趣小组中随机挑选2个学生参加全市科技竞赛.
(1)求选到的两个学生来自同一个班的概率;
(2)在已知其中一个是男生的条件下,求另一个也是男生的概率;
(3)通过平时训练发现,如果两个参赛选手来自同一个班,默契程度会高一些,学校决定,从同一个班中选两个同学参赛,求两个都是男生的概率.
(1)求选到的两个学生来自同一个班的概率;
(2)在已知其中一个是男生的条件下,求另一个也是男生的概率;
(3)通过平时训练发现,如果两个参赛选手来自同一个班,默契程度会高一些,学校决定,从同一个班中选两个同学参赛,求两个都是男生的概率.
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【推荐1】为调查A,B两种同类药物在临床应用中的疗效,药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间,经整理得到如下数据:
假设用频率估计概率,且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立.
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率,其中.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
康复时间 | 只服用药物A | 只服用药物B |
7天内康复 | 360人 | 160人 |
8至14天康复 | 228人 | 200人 |
14天内未康复 | 12人 | 40人 |
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率,其中.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
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【推荐2】某中学学生会由8名同学组成,其中一年级有2人,二年级有3人,三年级有3人,现从这8人中任意选取2人参加一项活动.
(1)求这2人来自两个不同年级的概率;
(2)设表示选到三年级学生的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求这2人来自两个不同年级的概率;
(2)设表示选到三年级学生的人数,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,某县积极引导农民种植一种优质黄桃作为帮助农民脱贫致富的主导产业,从而大大提升了该县村民的经济收入,去年黄桃喜获丰收,从中随机抽取100个.测量这些黄桃的横径,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这1000个黄桃横径的众数和中位数(结果保留一位小数);
(2)根据频率分布直方图,可以认为全县丰收的黄桃横径值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)若规定横径为的为一级果,试估计这1000个横桃中一级果的个数;
(ii)为答谢广大农户的积极参与,某调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个,让农户从箱子中随机取出一个球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过3次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖,现农户李四参加了抽奖活动,记他抽奖结束时取球的总次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(附,,,,,若,则)
(1)求这1000个黄桃横径的众数和中位数(结果保留一位小数);
(2)根据频率分布直方图,可以认为全县丰收的黄桃横径值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)若规定横径为的为一级果,试估计这1000个横桃中一级果的个数;
(ii)为答谢广大农户的积极参与,某调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个,让农户从箱子中随机取出一个球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过3次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖,现农户李四参加了抽奖活动,记他抽奖结束时取球的总次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(附,,,,,若,则)
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【推荐1】2021年4月15日是第6个全民国家安全教育日,某社区为增强居民的国家安全意识,举行了国家安全知识竞赛.第一轮比赛共设有四道题,规定,答对第一道题得1分,答对第二道题得2分,答对第三道题得3分,答对第四道题得6分,这4道题,任意一道答错扣2分.每答完一题,分数进行累加,当答题者累计得分低于分时,停止答题,淘汰;当答题者累计得分大于等于4分时,答题结束进入下一轮;当四题答完,累计得分低于四分,则答题结束,淘汰出局;当答完四题,累计得分不低于4分时,答题结束,进入下一轮.每位答题者都按题号顺序进行答题,直至答题结束.假设参赛者甲对第一、二、三、四题回答正确的概率依次为,,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求甲同学能进入下一轮的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】已知甜度一般在度之间,现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取个,根据水果甜度(单位:度)进行分组.若按、、、、、、、、分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图如图所示,新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下表所示.若规定甜度不低于度为“超甜果”,其他为“非超甜果”.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两种施肥方法下种植的火龙果的甜度相互独立,记表示事件:“旧施肥方法下种植的火龙果的甜度低于度,新施肥方法下种植的火龙果的甜度不低于度”,以样本估计总体,求事件的概率;
(2)根据上述样本数据,列出列联表,并判断是否可以认为是否为“超甜果”与施肥方法有关;
(3)以样本估计总体,若将旧施肥方法下种植的个火龙果按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取个,再从这个火龙果中随机抽取个,设“超甜果”个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
甜度 | |||||||||
频数 |
(2)根据上述样本数据,列出列联表,并判断是否可以认为是否为“超甜果”与施肥方法有关;
(3)以样本估计总体,若将旧施肥方法下种植的个火龙果按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取个,再从这个火龙果中随机抽取个,设“超甜果”个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐1】已知是一个离散型随机变量,其概率分布如下:,试求和.
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【推荐2】2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试,某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系,对在校高二学生随机抽取45名进行调查,了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时,并得到如下的等高条形图:
(1)根据等高条形图填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,再随机抽取3人,求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表
参考公式:,其中.
(1)根据等高条形图填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;
数学成绩不超过120分 | 数学成绩超过120分 | 总计 | |
每天在线学习数学不超过1小时 | 25 | ||
每天在线学习数学超过1小时 | |||
总计 | 45 |
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,再随机抽取3人,求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望.
附临界值表
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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适中
(0.65)
【推荐3】某经营礼品花卉的店主记录了去年当中100天的A,B两种花卉每枝的收益情况,如表所示:
A种花齐:
B种花齐:
(1)如果店主向你咨询,明年就经营一种花卉,你会给出怎样的建议呢?
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉,假设两种花卉的进货价都是每枝1元,店主计划投入10000元,请你给出一个经营方案,并说明理由.
A种花齐:
收益x(元) | 0 | 2 | |
天数 | 10 | 30 | 60 |
收益y(元) | 0 | 1 | 2 |
天数 | 30 | 30 | 40 |
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉,假设两种花卉的进货价都是每枝1元,店主计划投入10000元,请你给出一个经营方案,并说明理由.
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