已知
，函数
(1)若
，求函数
的定义域；
(2)设
，若对任意
，函数在区间
上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；
(3)若关于x的方程
的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围.
，函数 (1)若
，求函数的定义域；(2)设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；(3)若关于x的方程
的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围.
更新时间：2022-04-23 06:50:25
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【推荐1】已知函数
，
，且
，
，
.
(1)求实数
的值，并写出函数
的定义域；
(2)试讨论函数
的最值；
(3)若
，求实数
的取值范围.
，，且，，.(1)求实数
的值，并写出函数的定义域；(2)试讨论函数
的最值；(3)若
，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
与
，其中
是偶函数．
(1)求实数
的值及的值域；
(2)求函数的定义域；
(3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
与，其中是偶函数．(1)求实数
的值及的值域；(2)求函数
的定义域；(3)若函数
与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
.
(1)若在
单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
在
上有两个不相等的实根，求的取值范围.
.(1)若
在单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
在上有两个不相等的实根，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
在区间
上存在两个不同零点，求实数的取值范围．
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数f（x）＝x|x﹣a|+2x（a∈R）．
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[﹣4，4]使得关于x的方程f（x）﹣tf（a）＝0恰有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[﹣4，4]使得关于x的方程f（x）﹣tf（a）＝0恰有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
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．
且仅存在两个整数
，使得
，求
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【推荐1】已知函数
，
.
(1)若函数在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若函数为偶函数，且对于任意
，
，都有
成立，求实数的取值范围.
，.(1)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数
为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知二次函数满足
，且
．
(1)求的解析式；
(2)已知
，讨论在
上的最小值；
(3)若当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)已知
，讨论在上的最小值；(3)若当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
【推荐3】临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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