已知四棱锥
中，底面
是正方形，
是正三角形，
平面
，E、F、G、O分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的大小；
(3)问：线段
上是否存在点M，使得直线
与平面所成角的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，是正三角形，平面，E、F、G、O分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)问：线段
上是否存在点M，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
更新时间：2022-04-19 21:34:06
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【推荐1】如图，三棱柱
，底面ABC是边长为2的正三角形，
，平面
平面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若BC与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面．(1)证明：
平面ABC；(2)若BC与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
都在平面
的上方.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，且平面CDE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为
，求四棱锥的体积.
中，，，，，，，都在平面的上方.(1)证明：平面
平面；(2)若
，且平面CDE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面是边长为
的正三角形，底面为菱形，其中
，
．
（1）证明：
；
（2）求
与面
所成角的正弦值．
中，侧面是边长为的正三角形，底面为菱形，其中，．（1）证明：
；（2）求
与面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，正方形ABCD中，边长为2，E为AB中点，F是边BC上的动点．
（1）将△ADE沿DE翻折90°到△SDE，求二面角S-DC-E的正切值；
（2）若
，将△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF，接DF，设直线DS与平面DEF所成角为θ，求
的最大值．
（1）将△ADE沿DE翻折90°到△SDE，求二面角S-DC-E的正切值；
（2）若
，将△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF，接DF，设直线DS与平面DEF所成角为θ，求的最大值．
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【推荐2】如图，在三棱锥A—BCD中，
BCD是边长为4的正三角形，AB=5.E为BC的中点，平面ADE⊥平面BCD，三棱锥A-BCD的体积为
（1）求证:平面ADE⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值.
BCD是边长为4的正三角形，AB=5.E为BC的中点，平面ADE⊥平面BCD，三棱锥A-BCD的体积为（1）求证:平面ADE⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值.
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，BC，
，
的中点.
平面NEF;
的平面角的正切值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱
中，已知侧棱
底面，侧面
是正方形，
与
交于点
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若点
在线段
上，且
，求二面角
的正弦值.
中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若点
在线段上，且，求二面角的正弦值.
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【推荐2】被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为
的正方体中，点
为棱上的四等分点.
（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和
的所成角；
（3）求直线
和平面
的所成角．
的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和的所成角；（3）求直线
和平面的所成角．
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【推荐3】如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面
为菱形，
，
，
．
(1)证明：
为直角三角形；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为等边三角形，侧面为菱形，，，．(1)证明：
为直角三角形；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图
，
是正三角形
的边
上的高，
是的中点，现将三角形沿折起，使得平面
平面
，如图.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使
？若存在，求出点的位置；若不存在说明理由.
，是正三角形的边上的高，是的中点，现将三角形沿折起，使得平面平面，如图. （1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）在线段
上是否存在一点，使？若存在，求出点的位置；若不存在说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，D，E分别为
，
的中点，
，
，
.
平面；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面
与平面的夹角为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.
平面；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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中，面
平面
为棱
为棱
；若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
