把一个圆柱削成一个体积最大的圆锥,已知削去部分的体积比圆锥的体积大,那么圆锥的体积是______ .
更新时间:2022-04-23 11:06:22
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【推荐1】祖暅(gèng)(5世纪—6世纪),字景烁,祖冲之之子,范阳郡道县(今河北省涞水县)人,南北朝时期的伟大科学家.他在实践的基础上,于5世纪末提出了下面的体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”.这就是“祖暅原理”.用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,半径为R的半球与底面半径和高都为R的圆柱放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若球心到平面的距离为,则平面截半球所得的较小部分的几何体的体积等于___________ .
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