在我国古代的数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵
中，
，
，鳖臑
的体积为
，若
，则阳马
外接球的表面积为________ ．
中，，，鳖臑的体积为，若，则阳马外接球的表面积为
21-22高二下·山西运城·阶段练习 查看更多[4]
广东省汕尾市海丰县仁荣中学2021-2022学年高一下学期第三次质量检测数学试题天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题
更新时间：2022-04-27 19:24:44
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【推荐1】在正三棱柱中，
，若该三棱柱内接于球O，且三棱锥
的体积为
，则球O的表面积最小为_________ .
中，，若该三棱柱内接于球O，且三棱锥的体积为，则球O的表面积最小为
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【推荐2】如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，给出下列命题：
①四棱锥B1﹣BED1F的体积恒为定值；
②对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD1；
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD1上存在点H，使OH∥平面EBD1；
④存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值．
其中为真命题的是_____ ．（填写所有正确答案的序号）
①四棱锥B1﹣BED1F的体积恒为定值；
②对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD1；
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD1上存在点H，使OH∥平面EBD1；
④存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值．
其中为真命题的是
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，
，
的中点，点G是
上的动点，下列结论中正确的有
平面ABH
平面
的体积最大值为
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解题方法
【推荐1】在长方体
中，已知
，
，
分别为
，
的中点，则平面
被三棱锥
外接球截得的截面圆面积为___________ .
中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
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解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，
平面
，△
是正三角形，
，点
到平面
的距离为
，则三棱锥外接球的表面积是________ ．
中，平面，△是正三角形，，点到平面的距离为，则三棱锥外接球的表面积是
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cm,表面积是
cm2,则长方体外接球的体积是
