甲乙两人参加一个摸球中奖游戏,一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个小球,其中有3个红球和2个白球,从中依次随机摸出3个球,每次摸出1个球,规定至少有2个红球则中奖.
(1)若甲采用有放回的方式摸球,求甲中奖的概率;
(2)若乙采用不放回的方式摸球,求乙中奖的概率.
(1)若甲采用有放回的方式摸球,求甲中奖的概率;
(2)若乙采用不放回的方式摸球,求乙中奖的概率.
更新时间:2022-05-14 10:33:18
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【推荐1】某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男生女生中各随机抽取20名学生进行调研,统计得到如下列联表:
(1)根据题目要求,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”;
(2)为了了解喜欢该活动与年级的关系,已知该校高一、高二、高三的学生分别为3600人,2400人,1200人,按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少1人是高一学生的概率.
附:参考公式:,n=a+b+c+d.
临界值表:
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
女生 | 15 | ||
男生 | 12 | 20 | |
总计 |
(2)为了了解喜欢该活动与年级的关系,已知该校高一、高二、高三的学生分别为3600人,2400人,1200人,按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少1人是高一学生的概率.
附:参考公式:,n=a+b+c+d.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析,从而得到表(单位:人):
(1)完成上表;对于以上数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为我市市民网购与性别有关联?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机选取人赠送优惠券,求选取的人中至少有人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(1)完成上表;对于以上数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为我市市民网购与性别有关联?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机选取人赠送优惠券,求选取的人中至少有人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查,从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户,分别记为A组和B组,这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图:
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数,比较方差与的大小.
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数,比较方差与的大小.
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【推荐1】已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人,进行睡眠质量的调查.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人?
(Ⅱ)现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查,求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
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(Ⅱ)现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查,求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
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【推荐2】箱中有6张卡片,分别标有1,2,3,…,6.
(1)抽取一张记下号码后不放回,再抽取一张记下号码,求两次之和为偶数的概率;
(2)抽取一张记下号码后放回,再抽取一张记下号码,求两个号码中至少一个为偶数的概率.
(1)抽取一张记下号码后不放回,再抽取一张记下号码,求两次之和为偶数的概率;
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【推荐1】某工厂生产、两种零件,其质量测试按指标划分,指标大于或等于的为正品,小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计、两种零件为正品的概率;
(2)生产1个零件,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个零件,若是正品则盈利60元,若是次品则亏损15元,在(1)的条件下:
(i)设为生产1个零件和一个零件所得的总利润,求的分布列和数学期望;
(ii)求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.
测试指标 | |||||
零件 | 8 | 12 | 40 | 30 | 10 |
零件 | 9 | 16 | 40 | 28 | 7 |
(2)生产1个零件,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个零件,若是正品则盈利60元,若是次品则亏损15元,在(1)的条件下:
(i)设为生产1个零件和一个零件所得的总利润,求的分布列和数学期望;
(ii)求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.
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【推荐2】“英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动.
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
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【推荐3】“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下:
(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率 ;
(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求的分布列和数学期望.
(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率 ;
(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求的分布列和数学期望.
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