已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点
为直线
上的动点，过点的动直线
与椭圆相交于不同的
，
两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点的轨迹过定点.
：的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)点
为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.
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更新时间：2022-05-19 10:13:27
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的离心率为
，长轴长与短轴长的和为6，
，
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，
.若
，
，
成等差数列，求实数
的范围.
：（）的离心率为，长轴长与短轴长的和为6，，分别为椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上一点，.若，，成等差数列，求实数的范围.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与
当直线AB斜率为0时，弦AB长4．
求椭圆的方程；
若
求直线AB的方程．
的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与当直线AB斜率为0时，弦AB长4．求椭圆的方程；若求直线AB的方程．
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，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
，是否存在实数k，使得直线
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，过点的两条直线
，
分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形
面积的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点；(3)椭圆C的焦点分别为
，，求凸四边形面积的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为
,
为椭圆上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过
作直线与椭圆交于
，
两点，点
为点关于
轴的对称点.
求证：（1）
；
（2）直线
必过轴上一定点，并求出定点坐标.
的右焦点为,为椭圆上一点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过
作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点.求证：（1）
；（2）直线
必过轴上一定点，并求出定点坐标.
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的右焦点为
，过
轴时，
.
与
直线
，垂足为
(不与
平分线段
.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且过点
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过点
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有
.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆E的方程；
（2）若过点
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且过点
．
（1）求椭圆G的方程；
（2）过点
斜率为
的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得
（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点．（1）求椭圆G的方程；
（2）过点
斜率为的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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（
，如图所示，
是面积为
的等腰直角三角形.
且与
，使直线
和
的斜率和为
？若存在，求出
