已知三棱柱
中，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)若
，在线段AC上是否存在一点P，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
中，，，，．(1)求证：平面
平面ABC；(2)若
，在线段AC上是否存在一点P，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
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更新时间：2022-05-05 20:10:53
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解题方法
【推荐1】如图，在斜四棱柱
中，四边形
为平行四边形，
平面
为
中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形为平行四边形，平面为中点．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
平面，
，，
，
是
的三等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求多面体
的体积．
中，平面，，，，是的三等分点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求多面体
的体积．
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平面
平面
平面
；
，求多面体
的体积.
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【推荐1】如图，边长为
的正方形
与梯形所在的平面互相垂直，已知
，
，
，点
在线段
上.
（1）证明：平面
平面；
（2）判断点的位置，使得平面
与平面
所成的锐二面角为
.
的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，，点在线段上.（1）证明：平面
平面；（2）判断点
的位置，使得平面与平面所成的锐二面角为.
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【推荐2】如图，在等腰直角三角形
中，
分别为
的中点，
，将
沿
折起，使得点
至点
的位置，得到四棱锥.
(1)若为
的中点，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，点在线段
上，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求线段
的长.
中，分别为的中点，，将沿折起，使得点至点的位置，得到四棱锥.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若平面
平面，点在线段上，平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.
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【推荐3】在四棱锥中，底面是长方形，侧棱
底面，且
是侧棱的中点，是侧棱
上（异于端点）的点，且
，连接
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，锐二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积.
中，底面是长方形，侧棱底面，且是侧棱的中点，是侧棱上（异于端点）的点，且，连接. (1)求证：
平面；(2)若
，锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面平面，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）请说明在AB上是否存在点E，使得AC1∥平面CEB1.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
是正方形，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，是正方形，平面，，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
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